Question

Помогииите срочно надоо 4 sin в квадрате + 11 sin x - 3 =0

Answer 1

4sin²x+11sinx-3=0
Пусть sinx=t,  |t|≤1
4t²+11t-3=0
D=b²-4ac=121-4*4*(-3)=121-16*(-3)=121+48=$\sqrt{169}$=13

t₁=$\frac{-11+13}{8} = \frac{2}{8} =\frac{1}{4} = 0,25$

t₂=$\frac{-11-13}{8} = \frac{-24}{8} = -3$  ∉  [-1;1]

sinx=$\frac{1}{4}$
x=$(-1)^n arcsin \frac{1}{4} + \pi n,$ n∈Z

Answer 2

Привет! Я понимаю, что у тебя возникла математическая проблема и ты ищешь помощи. Давай я помогу разобраться с уравнением, которое ты предоставил.

Уравнение, которое ты написал, выглядит следующим образом:

4sin^2(x) + 11sin(x) - 3 = 0

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать метод решения квадратных уравнений. Давай я покажу, как это сделать:

1. Начнем с замены переменной. Обозначим sin(x) как t. Тогда уравнение примет вид:

4t^2 + 11t - 3 = 0

2. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = 11 и c = -3.

Вычислим дискриминант:

D = 11^2 - 4 * 4 * (-3) = 121 + 48 = 169

3. Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в формулу:

t1 = (-11 + √169) / (2 * 4) = (-11 + 13) / 8 = 2 / 8 = 1/4

t2 = (-11 - √169) / (2 * 4) = (-11 - 13) / 8 = -24 / 8 = -3

4. Теперь вернемся к исходной переменной sin(x):

sin(x) = t

Таким образом, у нас есть два решения:

sin(x) = 1/4 sin(x) = -3

5. Чтобы найти значения x, нам нужно использовать обратные функции синуса (arcsin). Но учтите, что обратная функция синуса может иметь несколько значений в заданном диапазоне. Для простоты, давай ограничимся значениями в диапазоне от -π до π (или от -180° до 180°). В этом диапазоне функция arcsin имеет значения от -π/2 до π/2 (или от -90° до 90°).

Таким образом, для первого решения sin(x) = 1/4, мы можем записать:

x = arcsin(1/4) ≈ 14.48° или x ≈ 0.2527 радиан

Для второго решения sin(x) = -3, мы можем записать:

x = arcsin(-3) ≈ -90° или x ≈ -1.5708 радиан

Итак, решения уравнения 4sin^2(x) + 11sin(x) - 3 = 0 в указанном диапазоне равны:

x ≈ 14.48° или x ≈ 0.2527 радиан x ≈ -90° или x ≈ -1.5708 радиан

Надеюсь, это помогло! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать.