Question

Найдите сумму корней неравенства, которые делятся на 45 без остатка 165<х≤375​

Answer 1

Ответ:

165<180<375

Пошаговое объяснение:

..................

Answer 2

Давайте решим неравенство \(165 < x \leq 375\) и найдем сумму корней, которые делятся на 45 без остатка.

Неравенство: \(165 < x \leq 375\)

Для начала, давайте вычтем 165 из обеих сторон:

\[0 < x - 165 \leq 210\]

Теперь добавим 45 ко всему выражению (это не изменит неравенство, так как добавляем к обоим сторонам):

\[45 < x - 120 \leq 255\]

Теперь мы видим, что выражение \(x - 120\) должно делиться на 45 без остатка. Это будет выполнено, если \(x - 120\) - это кратное 45. Таким образом, мы можем представить \(x - 120\) в виде \(45n\), где \(n\) - целое число.

\[x - 120 = 45n\]

Теперь добавим 120 ко всему выражению:

\[x = 45n + 120\]

Теперь, чтобы найти сумму корней, которые делятся на 45 без остатка, мы можем подставить значения \(n\).

Поскольку \(n\) - целое число, давайте рассмотрим значения \(n\), при которых \(45n + 120\) находится в интервале \(165 < x \leq 375\).

\[45n + 120 > 165\]

\[45n > 45\]

\[n > 1\]

\[45n + 120 \leq 375\]

\[45n \leq 255\]

\[n \leq 5\]

Таким образом, значения \(n\), которые удовлетворяют неравенству \(1 < n \leq 5\), соответствуют корням \(x\), делящимся на 45 без остатка.

Сумма корней:

\[S = (45 \cdot 2 + 120) + (45 \cdot 3 + 120) + (45 \cdot 4 + 120) + (45 \cdot 5 + 120)\]

\[S = 210 + 255 + 300 + 345 = 1110\]

Таким образом, сумма корней неравенства \(165 < x \leq 375\), которые делятся на 45 без остатка, равна 1110.