Question

Опять нужна помощь |"^ Найдите третью степень комплексного числа: (1+2i) ( желательно, с решением :^ )

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Возможный путь решения:

(1 + 2·i )³ = (1 + 2·i)(1 + 2·i) ·(1 + 2·i)

Учтем, что

i·i = i² = - 1, тогда:

(1 + 2i)(1 + 2i) = 1·1 + 2i·1 + 1·2i + 4·i² =

= 1 + 4i - 4 = - 3 + 4i

Далее:

(-3 + 4i)· (1 + 2i) = -3·1 + 4i·1 -3·2i + 8·i² =

- 3 - 2i - 8 = - 11 - 2i

Ответ:

(1 + 2·i )³ = - 11 - 2·i

Answer 2

Третья степень комплексного числа (1+2i) можно найти, возводя его в куб.

(1+2i)^3 = (1+2i)(1+2i)(1+2i)

Для упрощения этого выражения, можно воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

(1+2i)(1+2i) = 1^2 + 2*1*2i + (2i)^2 = 1 + 4i + 4i^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i

Теперь умножим полученный результат на исходное число (1+2i):

(-3+4i)(1+2i) = -3*1 + (-3)*2i + 4i + 8i^2 = -3 - 6i + 4i - 8 = -11 - 2i

Итак, третья степень комплексного числа (1+2i) равна -11-2i.