Question

Найдите нули функции 1)y=2x^2+4x-6 2)y=-2x^2+4x+6 3)y=-x^2+2x

Answer 1

1) 2х^2+4х-6=0; х^2+2х-3=0; так как 1+2+(-3)=0, то один корень равен 1, а второй корень по теореме Виета равен -3; ответ: -3; 1 2) -2х^2+4х+6=0; х^2-2х-3=0; х^2-2х+1-1-3=0; (х-1)^2-4=0; (х-1)^2=4; (х-1)=√4 или -(х-1)=√4; х=2+1=3 или х=1-2=-1; ответ: -1; 3 3) -х^2+2х=0; х(х-2)=0; х=0 или х-2=0; х=2; ответ: 0; 2

Answer 2

Для нахождения нулей функции нужно приравнять функцию к нулю и решить полученное уравнение.

1) y=2x^2+4x-6 Приравниваем y к нулю: 0=2x^2+4x-6 Далее решаем квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта D=b^2-4ac D=4^2-4*2*(-6)=16+48=64 x=(-4±√64)/4=(-4±8)/4 x1=(-4+8)/4=1 x2=(-4-8)/4=-3 Таким образом, нули функции y=2x^2+4x-6 равны x1=1 и x2=-3.

2) y=-2x^2+4x+6 Приравниваем y к нулю: 0=-2x^2+4x+6 Решаем квадратное уравнение: D=4^2-4*(-2)*6=16+48=64 x=(-4±√64)/(-4)=(-4±8)/(-4) x1=(-4+8)/(-4)=-1 x2=(-4-8)/(-4)=3 Таким образом, нули функции y=-2x^2+4x+6 равны x1=-1 и x2=3.

3) y=-x^2+2x Приравниваем y к нулю: 0=-x^2+2x Решаем квадратное уравнение: D=2^2-4*(-1)*0=4 x=(-2±√4)/(-2)=(-2±2)/(-2) x1=(-2+2)/(-2)=0 x2=(-2-2)/(-2)=2 Таким образом, нули функции y=-x^2+2x равны x1=0 и x2=2.

Таким образом, мы нашли нули для каждой из указанных функций.