Question

Вроде шарю в геометрии, но эта задача по-моему не решаема) Мне интересно, кто решитвеличина двугранного угла равна 30. Плоскость а пересекает грани двугранного угла по параллельным прямым, удалённым от ребра двугранного угла на И 6 см. Найдите расстояние от ребра двугранного угла до плоскости а​

Answer 1

Заданный двугранный угол и секущую плоскость пересечём плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла.

Получим в сечении треугольник со сторонами 2√3 и  6 см и углом между ними 30 градусов.

Плоскость а рассечётся по прямой АС.

Тогда искомое расстояние от ребра двугранного угла до плоскости а​  - это высота из вершины В до стороны АС.

Решение включает 3 этапа.

1) Находим площадь S треугольника АВС.

S = (1/2)*BA*BC*sin B = (1/2)*2√3*6*(1/2) = 3√3 см².

2) Находим сторону АС по теореме косинусов.

АС = √((2√3)² + 6² - 2*2√3*6*(√3/2)) = √(12+36-36) = √12 = 2√3.

3) Находим BF = 2S/AC = 2*3√3 / (2√3) = 3 см.

Ответ: 3 см.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойство параллельных прямых, которое говорит о том, что соответствующие углы при пересечении параллельных прямых одинаковы.

Пусть AB и CD - грани двугранного угла, а EF - прямая, параллельная прямым AB и CD и удаленная от ребра AB на 6 см.

По условию задачи, величина двугранного угла равна 30 градусов. Это означает, что сумма углов, образованных плоскостью а при пересечении с гранями AB и CD, равна 30 градусов.

Пусть M и N - точки пересечения плоскости а с гранями AB и CD соответственно. Также пусть точка H - проекция точки M на грань AB.

Поскольку плоскость а параллельна граням AB и CD, то углы MHF и NHD также равны 30 градусов.

Так как прямая EF параллельна грани AB и удалена от нее на 6 см, то в треугольнике EMF угол EMF равен 30 градусов.

Получается, что у нас есть прямоугольный треугольник EMH, где угол EMH равен 30 градусов, а значит, угол HME равен 60 градусов.

Теперь, зная угол HME и длину отрезка HM, можем найти длину отрезка HE при помощи тригонометрических функций. Рассмотрим треугольник HME:

sin(60) = HM / HE

известно, что sin(60) = sqrt(3) / 2, подставим это значение:

sqrt(3) / 2 = 6 / HE

умножим обе части уравнения на HE:

sqrt(3) * HE / 2 = 6

перенесем константы на одну сторону:

sqrt(3) * HE = 2 * 6

HE = 12 / sqrt(3) = 4 * sqrt(3) см

Таким образом, расстояние от ребра двугранного угла до плоскости а равно 4 * sqrt(3) см.