Question

Решить неравенство (x+4/x)*(кореньx^2-8x+16-1/корень6-x-1)^2>или равно5*(кореньx^2-8x+16-1/корень6-x-1)^2

Answer 1

ОДЗ: 6-x>=0, кор(6-х) не= 1, то есть х не=5 и еще х не=0

        x<=6

Таким образом ОДЗ: (-беск;0)v(0;5)v(5;6]

Замечаем, что и справа и слева стоит один и тот же громоздкий и заведомо неотрицательный множитель. Если предположить, что он равен 0, то все неравенство будет верным (0>=0)

Множитель равен 0 тогда, когда числитель равен 0:

кор((х-4)^2)  - 1 = 0,    |x-4| = 1,  x1 = 5 - не входит в ОДЗ.

                                                    x2 = 3.

Теперь можем сократить неравенство на этот громоздкий множитель, положив дополнительно к ОДЗ х не=3.

Получим:

(х+4)/х >=5

4(1-x)/x >= 0

   (-)                        (+)            (-)

----------------0\\\\\\\\\\\\\1-------------

(0; 1]

Ответ: (0; 1];  3.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

1. Сначала упростим выражение (кореньx^2-8x+16-1/корень6-x-1)^2. Заметим, что это выражение является квадратом разности двух квадратных корней, а именно (a-b)^2, где a = кореньx^2-8x+16 и b = 1/корень6-x-1. Тогда можем записать: (кореньx^2-8x+16-1/корень6-x-1)^2 = (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = (кореньx^2-8x+16)^2 - 2*(кореньx^2-8x+16)*(1/корень6-x-1) + (1/корень6-x-1)^2.

2. Теперь подставим это выражение обратно в исходное неравенство: (x+4/x)*(кореньx^2-8x+16-1/корень6-x-1)^2 > или равно 5*(кореньx^2-8x+16-1/корень6-x-1)^2, (x+4/x)*((кореньx^2-8x+16)^2 - 2*(кореньx^2-8x+16)*(1/корень6-x-1) + (1/корень6-x-1)^2) > или равно 5*((кореньx^2-8x+16)^2 - 2*(кореньx^2-8x+16)*(1/корень6-x-1) + (1/корень6-x-1)^2).

3. Теперь раскроем скобки и упростим выражение. Получится некоторое квадратное неравенство, которое можно решить с помощью методов алгебры.

Для упрощения и решения данного неравенства рекомендуется использовать компьютерную программу или калькулятор с возможностью работы с символьной алгеброй, так как процесс упрощения и решения может быть довольно громоздким.