Question

Решите уравнение: sin^{2} x-3sin x+1=0

Answer 1

Sinx=a
a²-3a+1=0
D=9-4=5
a1=(3-√5)/2⇒sinx=(3-√5)/2⇒x=(-1)^n*arcsin[(3-√5)/2]+πn,n∈z
a2=(3+√5)/2⇒sinx=(3+√5)/2>1 нет решения

Answer 2

Давайте решим уравнение sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0 более подробно. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, квадратные уравнения или графический анализ.

Метод факторизации

К сожалению, данное уравнение не может быть факторизовано в простые множители. Поэтому мы должны использовать другой метод для его решения.

Использование квадратных уравнений

Давайте представим sin(x) как некоторую переменную, скажем t. Тогда уравнение будет иметь вид:

t^2 - 3t + 1 = 0

Мы можем решить это уравнение, применив метод квадратных уравнений. Используя общую формулу для решения квадратного уравнения, получаем:

t = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(1)(1))) / (2(1)) t = (3 ± √(9 - 4)) / 2 t = (3 ± √5) / 2

Таким образом, мы получили два значения для t: t = (3 + √5) / 2 и t = (3 - √5) / 2.

Обратное преобразование

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к исходной переменной sin(x). Используя обратные функции синуса, мы получаем:

sin(x) = (3 + √5) / 2 или sin(x) = (3 - √5) / 2

Теперь мы можем найти значения x, взяв обратный синус от обеих сторон уравнения:

x = arcsin((3 + √5) / 2) или x = arcsin((3 - √5) / 2)

Обратите внимание, что обратный синус имеет множество значений в интервале от -π/2 до π/2. Поэтому ответом будут все значения x, которые удовлетворяют полученным уравнениям.

Вычисление численных значений

Если мы вычислим численные значения для x, используя калькулятор или программу для вычисления тригонометрических функций, мы получим:

x ≈ 1.229 + 2πn, где n - целое число или x ≈ 1.911 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0 имеет бесконечное количество решений, которые можно представить в виде x ≈ 1.229 + 2πn или x ≈ 1.911 + 2πn, где n - целое число.