Question

1)2log2 (-x)=1+log2 (x+4) 2)Log^2(9x)+log^2(3x)=1 (основание 3) 3)log2(9-2^x)=3^log3(3-x)

Answer 1

Применены свойства логарифмов

Answer 2

Привет! Я могу помочь с решением этих уравнений с использованием логарифмических свойств.

Уравнение 1:

2log2(-x) = 1 + log2(x+4)

Давайте начнем с приведения уравнения к одному логарифму. Мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что log(a) + log(b) = log(a * b).

2log2(-x) = log2(x+4) + 1

Теперь мы можем использовать другое свойство логарифма, которое гласит, что a * log(b) = log(b^a).

log2((-x)^2) = log2(x+4) + 1

Теперь мы можем убрать логарифмы и получить:

(-x)^2 = 2^(x+4) * 2^1

x^2 = 2^(x+5)

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его графически или численными методами, такими как метод половинного деления или метод Ньютона.

Уравнение 2:

log^2(9x) + log^2(3x) = 1 + log(3)

Давайте приведем уравнение к одному логарифму, используя тождество log^a(b) + log^a(c) = log^a(b * c).

log^2(9x * 3x) = log^2(3) + 1

log^2(27x^2) = log^2(3^2) + 1

Теперь мы можем убрать логарифмы и получить:

27x^2 = 3^3 * 3^1

27x^2 = 9 * 3

27x^2 = 27

x^2 = 1

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое мы можем решить:

x = ±1

Уравнение 3:

log2(9 - 2^x) = 3^log3(3 - x)

Здесь мы имеем логарифмы с разными основаниями. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить метод подстановки или численные методы.

Надеюсь, эти подробные решения помогут тебе! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.