Question

Упростить: а) а^ 2/3 : a^1/6 б) x^1/5 * x^1/2 в) 5^2/5 * 5^1/2 * 5^0,1 г) 49^-2/3 * 7^1/12 * 7^-3/4

Answer 1

А) а$а x ^{ \frac{2}{3}- \frac{1}{6} } = x^{\frac{4}{6}- \frac{1}{6}} = x^{ \frac{1}{2} }$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих упрощений по очереди:

а) Упростим выражение a^(2/3) / a^(1/6).

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем: a^m / a^n = a^(m - n).

В данном случае, у нас есть a^(2/3) в числителе и a^(1/6) в знаменателе. Мы можем применить это свойство и вычислить разность показателей степени:

a^(2/3) / a^(1/6) = a^(2/3 - 1/6).

Далее, мы можем упростить разность показателей степени:

2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2.

Таким образом, упрощенное выражение будет a^(1/2).

б) Упростим выражение x^(1/5) * x^(1/2).

Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем: x^m * x^n = x^(m + n).

В данном случае, у нас есть x^(1/5) и x^(1/2). Мы можем применить это свойство и вычислить сумму показателей степени:

x^(1/5) * x^(1/2) = x^(1/5 + 1/2).

Затем, мы можем упростить сумму показателей степени:

1/5 + 1/2 = 2/10 + 5/10 = 7/10.

Таким образом, упрощенное выражение будет x^(7/10).

в) Упростим выражение 5^(2/5) * 5^(1/2) * 5^(0.1).

Также как и в предыдущих примерах, мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем: a^m * a^n = a^(m + n).

В данном случае, у нас есть 5^(2/5), 5^(1/2) и 5^(0.1). Мы можем применить это свойство и вычислить сумму показателей степени:

5^(2/5) * 5^(1/2) * 5^(0.1) = 5^(2/5 + 1/2 + 0.1).

Затем, мы можем упростить сумму показателей степени:

2/5 + 1/2 + 0.1 = 4/10 + 5/10 + 1/10 = 10/10 = 1.

Таким образом, упрощенное выражение будет 5^1.

г) Упростим выражение 49^(-2/3) * 7^(1/12) * 7^(-3/4).

Аналогично предыдущим примерам, мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем: a^m * a^n = a^(m + n).

В данном случае, у нас есть 49^(-2/3), 7^(1/12) и 7^(-3/4). Мы можем применить это свойство и вычислить сумму показателей степени:

49^(-2/3) * 7^(1/12) * 7^(-3/4) = 49^(-2/3 + 1/12 - 3/4).

Затем, мы можем упростить сумму показателей степени:

-2/3 + 1/12 - 3/4 = -8/12 + 1/12 - 9/12 = -16/12 + 1/12 - 9/12 = -24/12 = -2.

Таким образом, упрощенное выражение будет 7^(-2).

Надеюсь, эти упрощения были полезны и понятны. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!