Question

517. решите неравенство1) x² + 3x > 0; 4) x²-3>0; 2) x²-x√√5 ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2) ???
если x^2-x>5
x^2 - x - 5 > 0

D= 1 + 20 = 21
x = (1+√(21))/2 x = (1-√(21))/2
(-бесконечность; (1-√(21)/2 ) и ( (1+√(21)/2; бесконечность)

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое из предложенных неравенств.

1) \(x^2 + 3x > 0\):

Для начала, факторизуем левую часть:

\[ x(x + 3) > 0 \]

Теперь рассмотрим знак выражения внутри каждого из множителей:

- \(x\) равен 0 при \(x = 0\). - \(x + 3\) равен 0 при \(x = -3\).

Теперь используем метод интервалов. Мы хотим, чтобы произведение было положительным, поэтому возможны два случая:

1. \(x > 0\) и \(x + 3 > 0\). 2. \(x < 0\) и \(x + 3 < 0\).

Решение для первого случая: \[ x > 0 \quad \text{и} \quad x + 3 > 0 \]

Решение для второго случая: \[ x < 0 \quad \text{и} \quad x + 3 < 0 \]

Объединяя оба случая, получаем, что решение неравенства \(x^2 + 3x > 0\) - это \(x < -3\) или \(x > 0\).

2) \(x^2 - 3 > 0\):

Также факторизуем левую часть:

\[ (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) > 0 \]

Аналогично, рассмотрим знак выражения внутри каждого из множителей:

- \(x - \sqrt{3}\) равен 0 при \(x = \sqrt{3}\). - \(x + \sqrt{3}\) равен 0 при \(x = -\sqrt{3}\).

Теперь используем метод интервалов. Мы хотим, чтобы произведение было положительным, поэтому возможны два случая:

1. \(x > \sqrt{3}\) и \(x + \sqrt{3} > 0\). 2. \(x < -\sqrt{3}\) и \(x - \sqrt{3} < 0\).

Объединяя оба случая, получаем, что решение неравенства \(x^2 - 3 > 0\) - это \(x < -\sqrt{3}\) или \(x > \sqrt{3}\).

3) \(x^2 - x\sqrt{5} > 0\):

Факторизуем левую часть:

\[ x(x - \sqrt{5}) > 0 \]

Рассмотрим знак выражения внутри каждого из множителей:

- \(x\) равен 0 при \(x = 0\). - \(x - \sqrt{5}\) равен 0 при \(x = \sqrt{5}\).

Теперь используем метод интервалов. Мы хотим, чтобы произведение было положительным, поэтому возможны два случая:

1. \(x > 0\) и \(x - \sqrt{5} > 0\). 2. \(x < 0\) и \(x - \sqrt{5} < 0\).

Решение для первого случая: \[ x > \sqrt{5} \]

Решение для второго случая: \[ x < 0 \quad \text{и} \quad x > \sqrt{5} \]

Объединяя оба случая, получаем, что решение неравенства \(x^2 - x\sqrt{5} > 0\) - это \(x < 0\) и \(x > \sqrt{5}\).