Question

Решите плиис Треугольник ABC прям. Угол С=90 градусов Угол А=30 градусов АВ=10см М,N,К-середины Найдите периметр MNK

Answer 1

Вот. на фотографии все видно

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти длины сторон треугольника MNK. Сначала определим длину стороны AB, затем найдем длины сторон MN и NK, используя формулы для серединных перпендикуляров.

Нахождение длины стороны AB

Угол А = 30 градусов, поэтому угол В (в треугольнике ABC) также равен 30 градусов. Так как угол С = 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Так как угол В = 30 градусов, то угол САВ равен 60 градусов, и треугольник САВ является равносторонним треугольником. Поэтому длина стороны AB равна 10 см.

Нахождение длины стороны MN

М - середина стороны AB, поэтому AM = BM = AB / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Так как треугольник ABM является прямоугольным треугольником с прямым углом в M, то сторона MN является серединным перпендикуляром к стороне AB в точке M. Следовательно, длина стороны MN равна половине длины стороны AB, то есть MN = AB / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Нахождение длины стороны NK

N - середина стороны AC, поэтому AN = NC = AC / 2.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то AN является серединным перпендикуляром к стороне AC в точке N. Следовательно, длина стороны NK равна половине длины стороны AC.

Для нахождения длины стороны AC нам необходимо использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный.

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 10^2 + BC^2

AC^2 = 100 + BC^2

Так как угол С = 90 градусов, то BC равно длине стороны АС в треугольнике ABC.

AC^2 = 100 + BC^2

AC^2 - BC^2 = 100

(AC + BC)(AC - BC) = 100

Учитывая, что AC + BC = AB = 10 см, мы можем решить это уравнение:

10(AC - BC) = 100

AC - BC = 10

Теперь мы имеем два уравнения:

AC + BC = 10 AC - BC = 10

Решая эти уравнения, мы получаем:

AC = 10 + 10 / 2 = 15 см BC = 10 - 10 / 2 = 5 см

Теперь мы можем найти длину стороны NK:

NK = AC / 2 = 15 / 2 = 7.5 см

Нахождение периметра MNK

Теперь, когда мы знаем длины сторон MN и NK, мы можем найти периметр треугольника MNK.

Периметр MNK = MN + NK + KM

Периметр MNK = 5 см + 7.5 см + 5 см = 17.5 см

Таким образом, периметр треугольника MNK равен 17.5 см.