Question

Помогите пожалуйста, не очень понимаю. Решите уравнение 2x(1+x)=3(x+5)

Answer 1

Ответ:

$2x(1+x)=3(x+5)\\2x+2x^2=3x+15\\2x+2x^2-3x-15=0\\2x^2-x-15=0$

Коэффициенты:

$a=2\\b=-1\\c=-15\\D=(-1)^2-4*2*(-15)=1-8*(-15)=1+120=121\\x_{1}=\frac{-(-1)+\sqrt{121} }{2*2} =\frac{1+11}{4} =\frac{12}{4} =3\\x_{2} =\frac{-(-1)-\sqrt{121} }{2*2}=\frac{1-11}{4} =\frac{-10}{4} =-2,5$

Ответ:$x_{1} =3, x_{2} =-2,5$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2х(1 + х) = 3(х + 5)

2х + 2х² = 3х + 15

2х + 2х² - 3х - 15 = 0

2х² - х - 15 = 0

а = 2; b = -1; c = -15

D = b² - 4ac

D = (-1)² - 4*2*(-15) = 1 + 120 = 121

D > 0, значит уравнение имеет 2 корня

х1 = (-b-√D)/2a

x1 = (1-√121)/2*2 = (1-11)/4 = 10/4 = 5/2 = 2. 1/2

x2 = (1+√D)/2a

x2 = (1+11)/2*2 = 12/4 = 3

Ответ: (2. 1/2; 3)

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение 2x(1+x) = 3(x+5), нужно следовать определенной последовательности шагов. Давайте разберем его по частям:

1. Распределите множители в скобках: 2x + 2x^2 = 3x + 15

2. Перенесите все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида 0 = ... 2x^2 - x - 15 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -1 и c = -15. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта или факторизацией.

Используя формулу дискриминанта:

3. Найдите значение дискриминанта (D) с помощью формулы D = b^2 - 4ac: D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121

4. Проверьте значение дискриминанта: - Если D > 0: уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0: уравнение имеет один корень кратности 2. - Если D < 0: уравнение не имеет рациональных корней.

В данном случае, D = 121 > 0, поэтому у нас есть два различных корня.

5. Найдите значения x с помощью формулы корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a = 2, b = -1 и D = 121, получим: x = (-(-1) ± √121) / (2 * 2) x = (1 ± 11) / 4

Таким образом, получаем два значения x: x1 = (1 + 11) / 4 = 12 / 4 = 3 x2 = (1 - 11) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Таким образом, уравнение 2x(1+x) = 3(x+5) имеет два решения: x = 3 и x = -2.5.