Question

4 cos²x - cos2x = 5.

Answer 1

Cos2x=cos^2x-sin^2x
4cos^2x-cos2x=4cos^2x-cos^2x+sin^2x=
3cos^2x+sin^2x=2cos^2x+1
уравнение будет
2cos^2x+1=5 -> cos^2x=2 - это уравнение не имеет решений, т.к. | cosx| <=1 при любом х

Answer 2

Для начала решим уравнение 4cos²x - cos2x = 5.

Для этого представим cos2x через cos²x, используя формулу двойного угла: cos2x = 2cos²x - 1.

Теперь подставим это значение в исходное уравнение: 4cos²x - (2cos²x - 1) = 5.

Раскроем скобки: 4cos²x - 2cos²x + 1 = 5.

Сгруппируем подобные слагаемые: 2cos²x + 1 = 5.

Выразим cos²x: 2cos²x = 5 - 1.

2cos²x = 4.

Теперь разделим обе стороны на 2: cos²x = 2.

Извлечем корень из обеих сторон: cosx = ±√2.

Таким образом, решением уравнения 4cos²x - cos2x = 5 являются углы, для которых cosx равен ±√2.