Question

Найдите сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если а4=115, а15=60.

Answer 1

Решение смотрите во вложении:)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения члена арифметической прогрессии:

аn = a1 + (n-1)d,

где аn - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Также мы знаем, что а4 = 115 и а15 = 60.

Для начала найдем разность прогрессии d. Для этого выразим разность d из уравнения для а4 и а15:

а4 = a1 + 3d, а15 = a1 + 14d.

Теперь вычтем уравнения друг из друга:

а15 - а4 = (a1 + 14d) - (a1 + 3d), 60 - 115 = 14d - 3d, -55 = 11d, d = -5.

Теперь у нас есть разность прогрессии d. Теперь мы можем найти первый член прогрессии a1. Для этого подставим значение d в уравнение для а4:

а4 = a1 + 3d, 115 = a1 + 3 * (-5), 115 = a1 - 15, a1 = 115 + 15, a1 = 130.

Теперь у нас есть значение первого члена прогрессии a1 и разности d. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти сумму первых 18 членов прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения a1, an и n в формулу:

S18 = 18/2 * (130 + (130 + (18-1)*(-5))), S18 = 9 * (130 + (130 + 17*(-5))), S18 = 9 * (130 + 35), S18 = 9 * 165, S18 = 1485.

Таким образом, сумма первых 18 членов арифметической прогрессии равна 1485.