Question

Пусть A множество двузначных чисел котоыре делятся на 5 a)Найдите card A b)Какие высказывания являются истинными и какие ложные 10∈ A,12∉ A,100∈ A,35∈ A, 90∉A?

Answer 1

Ответ:

A = {3, 6, 9, 12, 15, ...} − множество чисел, делящихся на 3;

B = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...} − множество чисел, делящихся на 5;

A∩B = {15, 30, 45, 60, ...} − множество чисел, делящихся на 15.

Множеству A∩B:

число 9 не принадлежит;

число 10 не принадлежит;

число 15 принадлежит.

Также множеству A∩B принадлежат числа: 30, 45, 60, 75, 90 и т.д.

Answer 2

Давайте рассмотрим множество \( A \) — множество двузначных чисел, которые делятся на 5.

Двузначные числа, делящиеся на 5, начинаются с 10 и заканчиваются на 95. Мы можем найти количество таких чисел, поделив разность между максимальным и минимальным такими числами на 5 и добавив 1 (так как и минимальное, и максимальное число тоже входят в множество).

a) Найдем \( \text{card}(A) \) (количество элементов в множестве \( A \)):

\[ \text{card}(A) = \frac{{\text{максимальное число} - \text{минимальное число}}}{5} + 1 \]

\[ \text{card}(A) = \frac{{95 - 10}}{5} + 1 = \frac{{85}}{5} + 1 = 17 + 1 = 18 \]

Таким образом, в множестве \( A \) 18 двузначных чисел, которые делятся на 5.

b) Теперь рассмотрим утверждения:

- \( 10 \in A \) - истинно, так как 10 делится на 5. - \( 12 \notin A \) - ложно, так как 12 делится на 5 ( \( 12 = 5 \times 2 + 2 \) ). - \( 100 \in A \) - ложно, так как 100 не является двузначным числом. - \( 35 \in A \) - истинно, так как 35 делится на 5. - \( 90 \notin A \) - истинно, так как 90 не является двузначным числом.

Итак, истинными утверждениями являются \( 10 \in A \), \( 35 \in A \) и \( 90 \notin A \), а ложными - \( 12 \notin A \) и \( 100 \in A \).