Question

2tg²2x-5tg2x+2=0 решить уравнение.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2tg²(2x) - 5tg(2x) + 2 = 0, давайте сначала проведем замену переменной, чтобы упростить его. Введем новую переменную, например, t = tg(2x). Теперь у нас есть следующее уравнение:

2t² - 5t + 2 = 0.

Это квадратное уравнение относительно t. Давайте попробуем его решить.

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида at² + bt + c = 0, где a = 2, b = -5 и c = 2. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Вставим значения a, b и c:

t = (5 ± √((-5)² - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2).

Теперь вычислим дискриминант (D):

D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.

Так как D положительный, у нас есть два действительных корня:

t₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2.

t₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Теперь мы найдем значения переменной x, используя обратную замену t = tg(2x):

Для t₁ = 2: tg(2x) = 2.

Чтобы найти x, возьмем арктангенс от обеих сторон:

2x = arctg(2).

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (1/2) * arctg(2).

Для t₂ = 1/2: tg(2x) = 1/2.

Аналогично, найдем x:

2x = arctg(1/2).

x = (1/2) * arctg(1/2).

Таким образом, решения уравнения 2tg²(2x) - 5tg(2x) + 2 = 0:

x₁ = (1/2) * arctg(2) (первый корень),

x₂ = (1/2) * arctg(1/2) (второй корень).