Question

Какое общее число построений связанного графа на 5 вершинах с 5 рёбрами?

Answer 1

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберёмся с вашим вопросом. Связанный граф — это математическая структура, состоящая из вершин и рёбер, соединяющих эти вершины. Вершины могут быть связаны между собой различными способами, и мы рассмотрим случай, когда у нас 5 вершин и 5 рёбер.

Для построения связанного графа на 5 вершинах с 5 рёбрами, мы можем использовать сочетания. Рёбра соединяют пары вершин, и мы выбираем 5 таких пар. Количество способов выбрать k элементов из множества n элементов обозначается как C(n, k) или "n choose k" и вычисляется по формуле:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]

где "!" обозначает факториал. Факториал числа \(n\) обозначается \(n!\) и равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

Для построения связанного графа с 5 вершинами и 5 рёбрами, мы должны выбрать 5 пар из 5 возможных вершин. Поэтому:

\[C(5, 5) = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5! \cdot 0!} = \frac{120}{120 \cdot 1} = 1.\]

Таким образом, существует только один способ построения связанного графа на 5 вершинах с 5 рёбрами. Этот граф будет состоять из 5 вершин, и каждая вершина будет соединена с другой четвёркой вершин.