Question

Даны три последовательные вершины параллелограмма ABCD A(0,2,4), B(1,4, 1), С(-1, 0,7). Найти координаты вершины D. B ответе записать сумму координат этой вершины.

Answer 1

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, мы можем найти координаты D, используя координаты вершин A, B и C.

Для начала, найдем координаты середины отрезка AB. Поскольку A(0, 2, 4) и B(1, 4, 1), мы можем найти середину отрезка AB, используя формулы для нахождения среднего значения:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2 z = (z1 + z2) / 2

Применяя эти формулы, получаем:

x = (0 + 1) / 2 = 0.5 y = (2 + 4) / 2 = 3 z = (4 + 1) / 2 = 2.5

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (0.5, 3, 2.5).

Теперь, найдем координаты середины отрезка BC. Поскольку B(1, 4, 1) и C(-1, 0, 7), мы можем использовать ту же формулу для нахождения середины:

x = (1 + (-1)) / 2 = 0 y = (4 + 0) / 2 = 2 z = (1 + 7) / 2 = 4

Таким образом, координаты середины отрезка BC равны (0, 2, 4).

Теперь, мы можем найти координаты вершины D, которая делит диагональ AC пополам. Для этого, мы можем использовать ту же формулу, что и для нахождения середины отрезка:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2 z = (z1 + z2) / 2

где (x1, y1, z1) - координаты середины отрезка AB, а (x2, y2, z2) - координаты середины отрезка BC.

Применяя эту формулу, получаем:

x = (0.5 + 0) / 2 = 0.25 y = (3 + 2) / 2 = 2.5 z = (2.5 + 4) / 2 = 3.25

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (0.25, 2.5, 3.25).

Чтобы найти сумму координат вершины D, мы просто сложим их:

0.25 + 2.5 + 3.25 = 6

Таким образом, сумма координат вершины D равна 6.