Question

1) найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn) если b7=13 b10=104 2) найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn) если b1=15 q=1/5

Answer 1

$b_{10}=q^3*b_7 \\ q^3= \frac{b_{10}}{b_7} \\ q^3=104/13=8 \\ q=2$
$|q|<1 \\ S_n= \frac{b_1}{1-q}= \frac{15}{1- \frac{1}{5} }=18.75$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для геометрической прогрессии.

Нахождение знаменателя геометрической прогрессии

Мы знаем, что b7 = 13 и b10 = 104. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии.

По определению геометрической прогрессии, каждый последующий член прогрессии находится путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем (q).

Мы можем записать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем составить два уравнения:

b7 = b1 * q^(7-1) b10 = b1 * q^(10-1)

Подставим известные значения и решим систему уравнений:

13 = b1 * q^6 104 = b1 * q^9

Разделим второе уравнение на первое:

104 / 13 = q^9 / q^6

8 = q^3

Возводим обе части уравнения в куб:

8^3 = q^3^3

512 = q^9

Извлекаем корень 9-й степени из обеих частей уравнения:

512^(1/9) = q

Поэтому знаменатель геометрической прогрессии равен 2.

Нахождение суммы бесконечной геометрической прогрессии

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:

S = b1 / (1 - q)

где S - сумма бесконечной прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставим известные значения:

b1 = 15 q = 1/5

S = 15 / (1 - 1/5)

Посчитаем:

S = 15 / (4/5) S = 15 * 5/4 S = 75/4 S = 18.75

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 18.75.