Question

Склади моделі й розв'яжи задачі. 1. Два екскурсійні автобуси одночасно виїхали із Запоріжжя до Києва. Швидкість одного на 15 км/год бiльша вiд швидкості другого автобуса. Че- рез скільки годин відстань між ними буде 30 км? ​

Answer 1

Давайте позначимо швидкість одного автобуса через \( V \) км/год, а швидкість другого - через \( V + 15 \) км/год.

Час подорожі для обох автобусів буде однаковим, оскільки вони вирушили одночасно. Позначимо час подорожі як \( t \) годин.

Відстань можна обчислити як добуток швидкості на час. Таким чином, відстань для першого автобуса буде \( V \cdot t \), а для другого - \( (V + 15) \cdot t \).

Задача ставить умову, що відстань між ними буде 30 км:

\[ V \cdot t + (V + 15) \cdot t = 30 \]

Тепер ми можемо об'єднати подібні члени:

\[ (2V + 15) \cdot t = 30 \]

Щоб знайти значення \( t \), давайте розіб'ємо обидві сторони на \( (2V + 15) \):

\[ t = \frac{30}{2V + 15} \]

Тепер у нас є вираз для часу \( t \). Ми можемо використовувати його, щоб знайти значення відстані. Підставимо вираз для часу в одне з виразів відстані, наприклад, в \( V \cdot t \):

\[ \text{Відстань} = V \cdot t = V \cdot \frac{30}{2V + 15} \]

Це є вираз для відстані між автобусами після заданого часу. Якщо ви маєте конкретне значення швидкості (\( V \)), ви можете використати цей вираз для обчислення відстані.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого автобуса як V1 і швидкість другого автобуса як V2. Отже, маємо дві інформаційні дії:

1. Перший автобус рухається зі швидкістю V1. 2. Другий автобус рухається зі швидкістю V2, де V2 = V1 - 15 км/год.

Тепер, для знаходження часу (t), протягом якого вони будуть рухатися, можемо скористатися формулою відстані, що дорівнює швидкість помножити на час (d = vt). Отже, відстань (d) між автобусами дорівнює 30 км.

Для першого автобуса: d = V1 * t Для другого автобуса: d = V2 * t, але V2 = V1 - 15 км/год.

Розпишемо це у вигляді рівнянь:

1. V1 * t = 30 (рівняння для першого автобуса) 2. (V1 - 15) * t = 30 (рівняння для другого автобуса)

Розв'яжемо ці рівняння для t:

1. V1 * t = 30 => t = 30 / V1 2. (V1 - 15) * t = 30 => t = 30 / (V1 - 15)

Тепер прирівняємо обидва вирази для t:

30 / V1 = 30 / (V1 - 15)

Помножимо обидві сторони на V1 * (V1 - 15), щоб позбутися знаменників:

30 * (V1 - 15) = 30 * V1

Розкриємо дужки та спростимо:

30V1 - 450 = 30V1

Виділимо V1:

-450 = 0

Отже, отримали протиріччя, що означає, що рівняння не має розв'язків. Це означає, що автобуси ніколи не будуть знаходитися на відстані 30 км один від одного, оскільки швидкість першого завжди більша за швидкість другого, і вони будуть рухатися відстань одна від одної, не зменшуючи цю відстань до 30 км.