Question

Задание. На координатной плоскости нарисуйте четырёхугольник, вершины которого имеют координаты: (3; -1), (3;2), (-1; 4), (-1; 1). Найдите его площадь. (С полным решением)

Answer 1

Для начала нарисуем данный четырёхугольник на координатной плоскости.

Вершины у нас имеют следующие координаты: A(3; -1), B(3; 2), C(-1; 4), D(-1; 1)

Для нахождения площади четырёхугольника нам понадобится знать его стороны.

AB - это отрезок между точками A и B, который имеет координаты (3; -1) и (3; 2). Длина этого отрезка вычисляется по формуле: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Заменяя координаты мы получим: AB = √((3 - 3)^2 + (2 - (-1))^2) = √(0 + 9) = √9 = 3

Точно также вычисляем оставшиеся стороны: BC = √((-1 - 3)^2 + (4 - 2)^2) = √((-4)^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5 CD = √((-1 - (-1))^2 + (1 - 4)^2) = √(0 + 9) = √9 = 3 DA = √((3 - (-1))^2 + (-1 - 1)^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

Теперь вычисляем площадь четырёхугольника по формуле. Площадь = 1/2 * |(x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y4 + x4 * y1) - (y1 * x2 + y2 * x3 + y3 * x4 + y4 * x1)| где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин четырёхугольника в порядке обхода.

Подставим значения вершин в формулу: Площадь = 1/2 * |(3 * 2 + 3 * 4 + (-1) * 1 + (-1) * (-1)) - ((-1) * 2 + 2 * 4 + 4 * 1 + 1 * 3)| Площадь = 1/2 * |(6 + 12 - 1 + 1) - (-2 + 8 + 4 + 3)| Площадь = 1/2 * |(18) - (13)| Площадь = 1/2 * |5| Площадь = 1/2 * 5 Площадь = 2.5

Таким образом, площадь данного четырёхугольника равна 2.5 квадратных единиц.