Question

Допустим, у нас есть шкала которая максимально может быть заполнена до 100%, и есть бесконечное множество ходов. Первый ход заполняет шкалу до 50%, но каждый последующий ход уменьшает значение предыдущего хода вдвое. Тоесть, череда значений первых ходов будет следующая: 50% -> 25% -> 12.5% -> 6.25% -> 3.125% -> ... Вопрос: можно ли заполнить шкалу до 100%?

Answer 1

нет не может поскольку все дойдет до того что будет плюс минус 99.9999999999999999999999 а ход будет давать 0.0000000000000000000000000000000007 и так дальше

Answer 2

Да, шкалу можно заполнить до 100%, несмотря на бесконечное количество ходов, при условии, что каждый следующий ход будет приближаться к нулю, но не достигать его.

Давайте рассмотрим этот процесс математически. Если первый ход заполняет шкалу до 50%, а каждый следующий уменьшает значение предыдущего вдвое, то общая сумма всех ходов можно представить в виде бесконечной геометрической прогрессии:

\[ S = a + ar + ar^2 + ar^3 + \ldots, \]

где \( a \) - первый член (50%), \( r \) - коэффициент уменьшения вдвое (0.5).

Сумма геометрической прогрессии равна:

\[ S = \frac{a}{1 - r}. \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{50\%}{1 - 0.5} = \frac{50\%}{0.5} = 100\%. \]

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 50% и коэффициентом уменьшения вдвое будет равна 100%. Это значит, что при бесконечном числе ходов шкала будет заполнена до 100%.