Question

Решите уравнение пожалуйста 2 cos2x=1

Answer 1

Cos2x=1/2
2x=pi/3+2pi.n
x=pi/6+pi.n

Answer 2

Давайте решим уравнение 2cos(2x) = 1 подробно.

1. Начнем с приведения уравнения к виду, который позволит нам решить его. Мы знаем, что cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x), поэтому уравнение можно переписать как 2(cos^2(x) - sin^2(x)) = 1.

2. Раскроем скобки и упростим выражение: 2cos^2(x) - 2sin^2(x) = 1.

3. Теперь заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x): 2cos^2(x) - 2(1 - cos^2(x)) = 1.

4. Раскроем скобки и упростим выражение: 2cos^2(x) - 2 + 2cos^2(x) = 1.

5. Сгруппируем похожие слагаемые: 4cos^2(x) - 2 = 1.

6. Перенесем -2 на другую сторону: 4cos^2(x) = 3.

7. Разделим обе части уравнения на 4: cos^2(x) = 3/4.

8. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: cos(x) = ±√(3/4).

9. Упростим: cos(x) = ±√3/2.

10. Теперь найдем все значения x, для которых выполняется это уравнение. Мы знаем, что cos(x) равен √3/2 в двух четвертях окружности: в первой и в четвертой четвертях. Также, поскольку cos(x) является периодической функцией, мы можем добавить 2πn к значению x, где n - целое число.

11. Итак, решениями уравнения являются: x = π/6 + 2πn и x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число.

Это подробное решение уравнения 2cos(2x) = 1. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!