Question

Данило хоче наповнити водою з річки бочку, в яку вміщається 4 відра води. За кожен похід від річки до бочки він несе одне повне відро. Але по дорозі він розхлюпує половину води. Визначте скільки походів від річки до бочки треба зробити Данилу.

Answer 1

Ответ:

5, але на п'ятий раз набрати половину відра, або зробити 4,5 походів

Пошаговое объяснение:

Данилу треба набрати ту половину відра, яку він розхлюпав по дорозі

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію:

1. Данило несе 1 повне відро від річки до бочки. 2. При першому поході він розхлюпує половину води, тобто залишається з 0.5 відра води. 3. Тепер Данило повертається назад до річки і наповнює своє відро повністю (1 відро). 4. На другому поході він знову розхлюпує половину води, залишається 0.5 відра. 5. Знову повертається назад і наповнює відро (1 відро).

Такий процес повторюється, і на кожному кроці Данило розхлюпує половину води. Оскільки він несе повне відро і розхлюпує половину води, кількість води в бочці після кожного походу буде дорівнювати половині об'єму попереднього походу. Тобто:

1-й похід: 1 відро - 0.5 = 0.5 відра 2-й похід: 0.5 відра - 0.5 * 0.5 = 0.25 відра 3-й похід: 0.25 відра - 0.25 * 0.5 = 0.125 відра і так далі.

Ми можемо використовувати геометричну прогресію для знаходження загальної кількості води в бочці:

\[ S = a \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}, \]

де \(S\) - сума, \(a\) - перший член прогресії, \(q\) - зменшувальний множник (у нашому випадку 0.5), \(n\) - кількість походів.

У нашому випадку \(a = 1\), \(q = 0.5\), ми хочемо знайти \(n\) таке, щоб \(S\) було менше або рівне 4 відрам.

\[ 4 \geq 1 \cdot \frac{1 - 0.5^n}{1 - 0.5} \]

\[ 4 \geq 2 \cdot (1 - 0.5^n) \]

\[ 2 \geq 1 - 0.5^n \]

\[ 0.5^n \geq 1 \]

\[ n \geq \log_{0.5}(1) \]

\[ n \geq 0 \]

Отже, Данилу треба зробити нескінченну кількість походів, щоб наповнити бочку. Він ніколи не досягне або перевищить об'єм 4 відер води в бочці.