Question

Богдан задумав ціле число . Марійка помножила його чи то на 5,чи то на 7. Іван додав до Mарійчиного результату чи то 5,чи то 7. Ганна відняла від отриманого числа чи то 5,чи то 7. В результаті отримали 2018. Яке число міг задумати Богдан ?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Давайте розглянемо цей процес крок за кроком:

Спершу, Богдан задумав число і позначимо його як "X."

Марійка помножила це число на 5 або 7, отримавши або 5X або 7X.

Іван додав до результату Марійки або 5 або 7, отримавши:

Якщо Марійка помножила на 5 і Іван додав 5, то результат цього кроку: 5X + 5.

Якщо Марійка помножила на 5 і Іван додав 7, то результат цього кроку: 5X + 7.

Якщо Марійка помножила на 7 і Іван додав 5, то результат цього кроку: 7X + 5.

Якщо Марійка помножила на 7 і Іван додав 7, то результат цього кроку: 7X + 7.

Ганна відняла від результату попереднього кроку або 5 або 7:

Якщо Марійка помножила на 5 і Іван додав 5 і Ганна відняла 5, то результат: (5X + 5) - 5 = 5X.

Якщо Марійка помножила на 5 і Іван додав 7 і Ганна відняла 5, то результат: (5X + 7) - 5 = 5X + 2.

Якщо Марійка помножила на 7 і Іван додав 5 і Ганна відняла 7, то результат: (7X + 5) - 7 = 7X - 2.

Якщо Марійка помножила на 7 і Іван додав 7 і Ганна відняла 7, то результат: (7X + 7) - 7 = 7X.

В результаті отримали 2018:

Якщо 5X = 2018, то X = 2018 / 5 = 403.6 (неможливо, так як X має бути цілим числом).

Якщо 5X + 2 = 2018, то 5X = 2018 - 2 = 2016, отже X = 2016 / 5 = 403.2 (також неможливо).

Якщо 7X - 2 = 2018, то 7X = 2018 + 2 = 2020, отже X = 2020 / 7 = 288.57 (також неможливо).

Якщо 7X = 2018, то X = 2018 / 7 = 288.29 (також неможливо).

Отже, здається, що немає такого цілого числа X, яке задовольнило б усі умови завдання.

Answer 2

Позначимо задумане число Богдана, как a.

Согласно условию, Мариека умножила это число на 5 или 7, получив результат 5a или 7a.

Затем Иван добавил к мариекиному результату 5 или 7, получив числа 5a+5, 5a+7, 7a+5 или 7a+7.

Далее, Ганна отняла от полученного числа 5 или 7, получив числа 5a+5-5, 5a+7-5, 5a+5-7, 5a+7-7, 7a+5-5, 7a+7-5, 7a+5-7 или 7a+7-7.

Из задачи известно, что одно из этих чисел равно 2018.

Нам нужно найти, какое число мог задумать Богдан. Для этого рассмотрим каждый вариант поочередно:

1) 5a+5-5 = 2018. После упрощения получим 5a = 2018, а затем a = 2018/5, что не является целым числом.

2) 5a+7-5 = 2018. После упрощения получим 5a+2 = 2018, а затем 5a = 2016 и a = 2016/5, что также не является целым числом.

3) 5a+5-7 = 2018. После упрощения получим 5a-2 = 2018, а затем 5a = 2020 и a = 2020/5, что не является целым числом.

4) 5a+7-7 = 2018. После упрощения получим 5a = 2018, а затем a = 2018/5, что не является целым числом.

5) 7a+5-5 = 2018. После упрощения получим 7a = 2018, а затем a = 2018/7, что не является целым числом.

6) 7a+7-5 = 2018. После упрощения получим 7a+2 = 2018, а затем 7a = 2016 и a = 2016/7, что не является целым числом.

7) 7a+5-7 = 2018. После упрощения получим 7a-2 = 2018, а затем 7a = 2020 и a = 2020/7, что также не является целым числом.

8) 7a+7-7 = 2018. После упрощения получим 7a = 2018, а затем a = 2018/7, что не является целым числом.

Таким образом, ни одно из полученных чисел не может быть задуманным числом Богдана.