Question

Знайдіть усі трицифрові числа, які мають остачу 1 від ділення на 3, остачу 3 від ділення на 5, остачу 5 від ділення на 7 та остачу 7 від ділення на 9. У відповіді запишіть суму всіх цих чисел.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти усі трицифрові числа, які відповідають умовам остач від ділення на 3, 5, 7 та 9, можна скористатися методом китайської теореми про залишки.

Остача від ділення на 3: Щоб мати остачу 1 від ділення на 3, число повинно мати вигляд

3

+

1

3n+1.

Остача від ділення на 5: Щоб мати остачу 3 від ділення на 5, число повинно мати вигляд

5

+

3

5m+3.

Остача від ділення на 7: Щоб мати остачу 5 від ділення на 7, число повинно мати вигляд

7

+

5

7p+5.

Остача від ділення на 9: Щоб мати остачу 7 від ділення на 9, число повинно мати вигляд

9

+

7

9q+7.

Тепер можна об'єднати всі ці умови і знайти числа, які їм відповідають. Всі можливі числа можна записати у вигляді

315

+

232

315n+232 (де

n - ціле число).

Спочатку знайдемо всі можливі значення

n від 1 до 999:

315

×

1

+

232

=

547

315×1+232=547

315

×

2

+

232

=

862

315×2+232=862

…

…

315

×

999

+

232

=

313

,

217

315×999+232=313,217

Тепер слід знайти суму всіх цих чисел:

547

+

862

+

…

+

313

,

217

=

(

547

+

313

,

217

)

×

999

2

=

157

,

780

,

500

547+862+…+313,217=

2

(547+313,217)×999

​

=157,780,500

Отже, сума всіх трицифрових чисел, які мають остачу 1 від ділення на 3, остачу 3 від ділення на 5, остачу 5 від ділення на 7 та остачу 7 від ділення на 9, дорівнює 157,780,500.

Answer 2

Щоб знайти всі трицифрові числа, які задовольняють умовам даної задачі, ми можемо використати метод перебору.

Остача від ділення числа на 3 може бути лише 1 або 2. Остача від ділення на 5 може бути лише 3 або 8. Остача від ділення на 7 може бути лише 5, 12, 19 або 26. Остача від ділення на 9 може бути лише 7 або 16.

За допомогою цих умов можна створити цикл перебору чисел, який буде перебирати всі трицифрові числа і проводити потрібні перевірки. Якщо число задовольняє всім умовам, ми додаємо його до суми.

Оскільки нам потрібно знайти суму всіх таких чисел, нам знадобиться змінна для збереження результату: result = 0

Запустимо цикл перебору від 100 до 999 (трицифрові числа): for i in range(100, 1000):

Отримаємо остачу від ділення на 3: remainder_3 = i % 3 Отримаємо остачу від ділення на 5: remainder_5 = i % 5 Отримаємо остачу від ділення на 7: remainder_7 = i % 7 Отримаємо остачу від ділення на 9: remainder_9 = i % 9 Перевіримо, чи всі отримані остачі задовольняють умовам нашої задачі: if remainder_3 == 1 and remainder_5 == 3 and remainder_7 in [5, 12, 19, 26] and remainder_9 in [7, 16]: Додаємо число до суми: result += i Виводимо результат: print(result)

Отримана сума буде відповіддю на задачу.