Question

1) Дано функцію f(x)=x15. Порівняйте числа: f(1,25) i f(1,3) f(-3) i f(-2,5) f(2) i f(-2). 2) Дано функцію f(x)=x-22. Порівняйте числа: f(3,2) i f(2,3) f(-2,75) i f(-2,8) f(4) i f(-2). 3) Дано функцію f(x)=x-5. Порівняйте числа: f(1,5) i f(4,3) f(-1) i f(-5) f(2) i f(-2). 4) Розв'яжіть графічно рівняння: x5=3-2x.​

Answer 1

1) Розглянемо функцію \( f(x) = x^{15} \):

\[ f(1.25) + i + f(1.3) + f(-3) + i + f(-2.5) + f(2) + i + f(-2) \]

Підставимо значення:

\[ 1.25^{15} + i + 1.3^{15} + (-3)^{15} + i + (-2.5)^{15} + 2^{15} + i + (-2)^{15} \]

Оскільки всі числа підняті до ступеня непарного числа, то їхні значення залишаться зі знаком, яким вони були. Таким чином, ми можемо скоротити деякі доданки:

\[ 1.25^{15} + 1.3^{15} + (-3)^{15} + (-2.5)^{15} + 2^{15} + (-2)^{15} + 3i \]

\[ \approx 1.68 + 1.86 - 3 + 4.77 + 32 - 32768 + 3i \]

\[ \approx -32750.69 + 3i \]

2) Розглянемо функцію \( f(x) = x - 22 \):

\[ f(3.2) + i + f(2.3) + f(-2.75) + i + f(-2.8) + f(4) + i + f(-2) \]

Підставимо значення:

\[ 3.2 - 22 + i + 2.3 - 22 + (-2.75) - 22 + i + (-2.8) + 4 - 22 + i + (-2) - 22 \]

\[ \approx -38.5 + 3i \]

3) Розглянемо функцію \( f(x) = x - 5 \):

\[ f(1.5) + i + f(4.3) + f(-1) + i + f(-5) + f(2) + i + f(-2) \]

Підставимо значення:

\[ 1.5 - 5 + i + 4.3 - 5 + (-1) - 5 + i + (-5) + 2 - 5 + i + (-2) - 5 \]

\[ \approx -3.5 + 3i \]

4) Розв'язати графічно рівняння \( x^5 = 3 - 2x \):

Графічний метод включає побудову графіку обох частин рівняння і знаходження точок їх перетину. Однак врахуйте, що для даного рівняння може бути складно побудувати точний графік через великі значення ступенів. Ми можемо спробувати знайти аналітичний розв'язок.

\[ x^5 = 3 - 2x \]

\[ x^5 + 2x - 3 = 0 \]

Це поліном п'ятого ступеня. Для знаходження коренів можна скористатися числовими методами чи спробувати розкласти на множники, якщо можливо.