Question

Сумма некоторого числа,большего 1,и числа,ему обратного в 2 2/3 раза меньше разности их квадратов найдите эти числа

Answer 1

Число x, обратное $\frac1x$. По условию:
$\left(x^2-\frac1{x^2}\right):\left(x+\frac1x\right)=2\frac23\\\frac{x^4-1}{x^2}:\frac{x^2+1}x=\frac83\\\frac{(x^2-1)(x^2+1)}{x^2}\cdot\frac x{x^2+1}=\frac83\\\frac{x^2-1}x=\frac83\\3x^2-3=8x\\3x^2-8x-3=0\\D=64+4\cdot3\cdot3=100\\x_{1,2}=\frac{8\pm10}{6}\\x_1=3\\x_2=-\frac13\;-\;He\;nogx.$

Числа 3 и $\frac13$.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть искомое число будет обозначено как "x". Согласно условию задачи, это число больше 1.

Число, обратное "x", будет равно 1/x.

Разность их квадратов будет равна x^2 - (1/x)^2.

Сумма этих чисел, умноженная на 2 2/3 (или 8/3), должна быть равна разности их квадратов:

2 2/3 * (x + 1/x) = x^2 - (1/x)^2

Теперь решим это уравнение:

Сначала упростим правую часть уравнения:

x^2 - (1/x)^2 = x^2 - 1/x^2

Теперь умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от дробей:

(x^2)(2 2/3) * (x + 1/x) = (x^2)(x^2) - (x^2)(1/x^2)

Получим:

(8/3)(x^3 + 1) = x^4 - 1

Теперь разложим уравнение:

(8/3)x^3 + 8/3 = x^4 - 1

Перенесем все члены в одну сторону:

x^4 - (8/3)x^3 - 8/3 - 1 = 0

x^4 - (8/3)x^3 - 11/3 = 0

Теперь мы имеем уравнение четвертой степени, которое можно попытаться решить аналитически или численно с помощью компьютера или калькулятора.

На этом этапе решение становится сложным для аналитического решения, и лучше использовать численные методы для нахождения корней уравнения.