Question

Задача 3 Арифметические прогрессирования () дифференция d = 2 и первый член = 3 . Определить все натуральные n значения, имеющие правильное неравновесие < 53.

Answer 1

$a_1=3\\d=2\\a_n < 53$

Нужно найти все натуральные значения n, для которых an < 53. Подставлю формулу n-ого члена ар. прогрессии в неравенство.

$a_n=a_1+d(n-1)\\a_1+d(n-1) < 53\\3+2(n-1) < 53\\3+2n-2 < 53\\2n < 53-3+2\\2n < 52\\n < 26\\n=25$

Таким образом, n может быть любым натуральным числом от 1 до 25.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения n, при которых сумма n первых членов арифметической прогрессии будет меньше 53.

Арифметическая прогрессия задается формулой an = a1 + (n-1)*d, где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Из условия задачи известно, что d = 2 и a1 = 3.

Для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии используется формула Sn = (n/2)*(2*a1 + (n-1)*d).

Таким образом, нам нужно найти значения n, для которых Sn < 53.

Подставим известные значения в формулу суммы и преобразуем неравенство: (n/2)*(2*3 + (n-1)*2) < 53 3n + 2(n-1) < 53 3n + 2n - 2 < 53 5n < 55 n < 11

Итак, правильное неравенство имеет место при значениях n < 11. То есть все натуральные значения n, меньшие 11, удовлетворяют условию задачи.

Ответ: все натуральные значения n, меньшие 11, имеют правильное неравенство < 53.