Question

Кординаты. векторы. помогите пожалуйста, очень срочно А(2;2;2) В(0;5;2) С(0;2;8) D(2;5;10) Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Найти: 1) Координаты векторов AC + 2BD, 1/2 AC-BD.

Answer 1

Ответ:

Давайте рассмотрим данные вершины пирамиды и найдем векторы:

1. Вектор AC:

AC = C - A = (0 - 2; 2 - 2; 8 - 2) = (-2; 0; 6)

2. Вектор BD:

BD = D - B = (2 - 0; 5 - 5; 10 - 2) = (2; 0; 8)

Теперь вычислим указанные векторы:

1) AC + 2BD:

AC + 2BD = (-2; 0; 6) + 2*(2; 0; 8) = (-2; 0; 6) + (4; 0; 16) = (2; 0; 22)

2) 1/2 AC - BD:

1/2 AC - BD = 1/2 * (-2; 0; 6) - (2; 0; 8) = (-1; 0; 3) - (2; 0; 8) = (-1 - 2; 0 - 0; 3 - 8) = (-3; 0; -5)

Итак, координаты вектора AC + 2BD равны (2; 0; 22), а координаты вектора 1/2 AC - BD равны (-3; 0; -5).

Answer 2

Координаты векторов AC и BD

Чтобы найти координаты векторов AC и BD, мы можем использовать следующую формулу:

Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты начала и конца вектора соответственно.

1) Координаты вектора AC: - Координаты точки A: (2, 2, 2) - Координаты точки C: (0, 2, 8)

Применяя формулу, получаем: AC = (0 - 2, 2 - 2, 8 - 2) = (-2, 0, 6)

2) Координаты вектора BD: - Координаты точки B: (0, 5, 2) - Координаты точки D: (2, 5, 10)

Применяя формулу, получаем: BD = (2 - 0, 5 - 5, 10 - 2) = (2, 0, 8)

1/2 AC - BD

Чтобы найти вектор 1/2 AC - BD, мы сначала умножим вектор AC на 1/2, а затем вычтем вектор BD из полученного результата.

1) Умножение вектора AC на 1/2: - Вектор AC: (-2, 0, 6) - Коэффициент: 1/2

Умножая каждую координату на 1/2, получаем: 1/2 AC = (-2 * 1/2, 0 * 1/2, 6 * 1/2) = (-1, 0, 3)

2) Вычитание вектора BD из 1/2 AC: - Вектор 1/2 AC: (-1, 0, 3) - Вектор BD: (2, 0, 8)

Вычитая соответствующие координаты, получаем: 1/2 AC - BD = (-1 - 2, 0 - 0, 3 - 8) = (-3, 0, -5)

Таким образом, координаты векторов AC и BD равны (-2, 0, 6) и (2, 0, 8) соответственно, а координаты вектора 1/2 AC - BD равны (-3, 0, -5).