Question

Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, які відносяться як 2:7 Прошу допоможіть

Answer 1

Ответ:54° 54° 126° 126°

Пошаговое объяснение:

Дiагоналi дiлять ромб на 4 прямокутних трикутника.

Сума гострих кутiв прямокутного трикутника.

Сума гострих кутiв прямоугольного трикутника становить 90°

отже 3х+7х=90; 10х=90; х=9.

3х=27°; 7х=63°

Гострi кути ромба по 27*2=54°

Тупi кути ромба по 63*2=126°.

Вот ответ.

Answer 2

Відповідь: усі кути ромба дорівнють 70°

Покрокове пояснення:

Розглянемо ромб ABCD. Діагоналі ромба перетинаються в їхніх серединах, утворюючи чотири прямокутних трикутники: AOB, BOC, COD і DOA. Оскільки кути між стороною і діагоналлю відносяться як 2:7, ми можемо позначити ці кути наступним чином:

- Кут між стороною і діагоналлю AO відноситься до 2 частин з 2 + 7 = 9 частин загального кута. Тобто, цей кут дорівнює (2/9) * 90 градусів = 20 градусів.

- Кут між стороною і діагоналлю BO відноситься до 7 частин з 2 + 7 = 9 частин загального кута. Тобто, цей кут дорівнює (7/9) * 90 градусів = 70 градусів.

Тепер ми знаємо кути в прямокутних трикутниках AOB і BOС, які знаходяться в одному ромбі. Оскільки кути у ромбі є парними і діагоналі перпендикулярні одна до одної, то кут AOD і кут COB також дорівнюють 70 градусів. Отже, всі кути в ромбі ABCD дорівнюють 70 градусів.

Answer 3

Зауважимо, що кути між стороною ромба і діагоналями складаються з двох трикутників, які мають однаковий кут при основі (див. малюнок нижче).

/\ / \ / \ /______\

Оскільки вони мають однаковий кут при основі, то вони також мають однакові, взаємно доповнюючі кути при вершині.

Позначимо кут при вершині як "х", тоді кут "1" буде 180° - х, а кут "2" буде х. За умовою задачі, відношення куту "1" до куту "2" дорівнює 2:7, тобто ми можемо записати рівняння:

(180° - х) : х = 2 : 7

На цьому етапі ми можемо розв'язати дане рівняння шляхом перетворень:

(180° - х) * 7 = 2 * х

1260° - 7х = 2х

9х = 1260°

х = 140°

Таким чином, кут при вершині ромба дорівнює 140°.

Ромб має чотири однакових кути, тому кожен кут ромба дорівнює 140°.