Question

Найдите область определения функции: 1)f(x)=x/x^2+4 2)f(x)=2/x^2-4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Область определения функции - это множество всех значений аргумента (x), при которых функция определена. Функция может быть неопределенной в некоторых точках из-за деления на ноль или из-за корня из отрицательного числа.

Давайте рассмотрим каждую из функций:

1. \( f(x) = \frac{x}{x^2 + 4} \)

В этой функции мы имеем знаменатель \( x^2 + 4 \), который всегда положителен для любого реального значения \( x \), так как квадрат любого реального числа не может быть отрицательным. Таким образом, знаменатель никогда не обращается в ноль.

Следовательно, область определения этой функции - все действительные числа \( x \).

2. \( f(x) = \frac{2}{x^2 - 4} \)

В этой функции также имеется знаменатель \( x^2 - 4 \). Знаменатель обращается в ноль, когда \( x^2 - 4 = 0 \). Решив это уравнение, мы получаем:

\[ x^2 - 4 = 0 \] \[ (x + 2)(x - 2) = 0 \]

Отсюда \( x = -2 \) и \( x = 2 \). Таким образом, знаменатель обращается в ноль в точках \( x = -2 \) и \( x = 2 \).

Область определения этой функции - все действительные числа \( x \), за исключением точек \( x = -2 \) и \( x = 2 \).