Question

5cosx-7sinx=0 решите уравнение

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение \(5\cos(x) - 7\sin(x) = 0\).

Для начала, представим себе, что угол \(x\) — это угол в декартовой системе координат. Мы знаем, что \(\cos(x) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}\) и \(\sin(x) = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}\).

Теперь давайте подставим это в уравнение:

\[5\cos(x) - 7\sin(x) = 0\]

\[5\left(\frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}\right) - 7\left(\frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}\right) = 0\]

Умножим обе стороны на \(\text{hypotenuse}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[5 \cdot \text{adjacent} - 7 \cdot \text{opposite} = 0\]

Теперь давайте воспользуемся тригонометрической теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется соотношение \(a^2 + b^2 = c^2\).

В данном случае, мы можем использовать теорему Пифагора следующим образом:

\[\text{adjacent}^2 + \text{opposite}^2 = \text{hypotenuse}^2\]

Теперь подставим это в уравнение:

\[5 \cdot \text{adjacent} - 7 \cdot \text{opposite} = 0\]

\[5 \cdot \sqrt{\text{hypotenuse}^2 - \text{opposite}^2} - 7 \cdot \text{opposite} = 0\]

Решим это уравнение относительно \(\text{opposite}\). Возможно, потребуется использовать другие методы решения уравнений, такие как метод подстановки или метод квадратного уравнения, в зависимости от конкретной ситуации.

Это общий подход к решению уравнения с тригонометрическими функциями. Если у вас есть конкретные численные значения, вы можете использовать калькулятор для более точных вычислений.