Question

Напиши рівняння кола, що проходить через точку 7 на осі Ox і через точку 7 на осі Oy, якщо відомо, що центр розташований на осі Oy. (Розрахуй у дробах; дроби запиши нескороченими)

Answer 1

Щоб знайти рівняння кола, необхідно знати координати його центра і радіус.

За умовою завдання центр кола розташований на осі oy, тому його координати мають вигляд (0, y), де y - невідоме число.

Коло проходить через точку 7 на осі ox, що означає, що відстань між центром кола і точкою на осі ox дорівнює радіусу кола.

Відстань між точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) обчислюється за формулою: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Застосуємо цю формулу, використовуючи координати центра кола (0, y) і точки на осі ox (7, 0):

√((7 - 0)² + (0 - y)²) = √(49 + y²) = Радіус кола

Таким чином, рівняння кола має вигляд: (x - 0)² + (y - y)² = (радіус кола)² x² + (y - y)² = (радіус кола)²

Оскільки (y - y)² = 0, ми можемо спростити рівняння до: x² = (радіус кола)²

Тобто, рівняння кола, що проходить через точку (7, 0) на осі ox і через точку (0, y) на осі oy має вигляд: x² = (радіус кола)².

Будь-яке число може бути радіусом кола, тому ми не можемо дати конкретне значення радіусу відповідно до умови. Отже, рівняння кола є x² = r², де r - радіус кола.