Question

100 балов- найдите область определения функции f(x) = logx(6-x)

Answer 1

X>0
x≠1
6-x>0

x>0
x≠1
x<6


Отмечаем точки на прямой х и сравниваем решения. х∈ (0;1)U(1;6)

Answer 2

Для определения области определения функции f(x) = logx(6-x), необходимо учесть два фактора: основание логарифма (x) и аргумент функции (6-x).

Основание логарифма

Логарифмы с отрицательным или нулевым основанием не определены в вещественной арифметике. Поэтому, чтобы функция f(x) = logx(6-x) была определена, основание логарифма (x) должно быть положительным и не равным нулю. То есть, x > 0 и x ≠ 0.

Аргумент функции

Аргумент функции (6-x) должен быть таким, чтобы логарифм был определен. Логарифм определен только для положительных чисел. Поэтому, (6-x) > 0.

Решим неравенство (6-x) > 0: 6 - x > 0 x < 6

Область определения

Таким образом, область определения функции f(x) = logx(6-x) можно определить, учитывая оба фактора: x > 0 и x ≠ 0 x < 6

Область определения функции f(x) = logx(6-x) состоит из всех положительных чисел, не включая ноль, и всех чисел, меньших 6.

Ответ: Область определения функции f(x) = logx(6-x) - это интервал от 0 до 6, не включая 0 и 6: (0, 6).