Question

Чему равно произведение нод и нок чисел a и b

Answer 1

Ответ: Равно произведение НОД(a, b) · НОК(a, b)? НОД (a,b )· НОК (a,b )= ab .

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Произведение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел \(a\) и \(b\) всегда равно произведению самих этих чисел. Математически это выражается следующим образом:

\[ \text{НОД}(a, b) \cdot \text{НОК}(a, b) = a \cdot b \]

Это следует из основного свойства НОК и НОД: если \(d\) - НОД чисел \(a\) и \(b\), то существуют целые числа \(m\) и \(n\), такие что \(a = md\) и \(b = nd\). Тогда:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} = \frac{|md \cdot nd|}{d} = |mn| \cdot d \]

Подставив это выражение в уравнение \( \text{НОД}(a, b) \cdot \text{НОК}(a, b) = a \cdot b \), получим:

\[ d \cdot (|mn| \cdot d) = md \cdot nd \]

Сокращая на \(d\), получаем:

\[ |mn| = n \]

Таким образом, произведение НОД и НОК чисел \(a\) и \(b\) равно произведению самих чисел \(a \cdot b\).