Question

Поможіть рішети y = (x - 3) ^ 2 -4

Answer 1

Для решения данного уравнения необходимо найти значения переменной y при различных значениях переменной x.

Уравнение, данное в задаче, представляет собой квадратное уравнение, где переменная y зависит от переменной x.

Для начала воспользуемся правилом раскрытия скобок, чтобы упростить уравнение:

y = (x - 3)^2 - 4

Затем, воспользуемся свойствами квадратных уравнений для дальнейшего упрощения. Нам необходимо привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: y = ax^2 + bx + c.

Раскроем скобки:

y = x^2 - 6x + 9 - 4

Упростим:

y = x^2 - 6x + 5

Теперь у нас получилось уравнение в квадратном виде, где a = 1, b = -6, и c = 5.

Для решения такого уравнения мы можем воспользоваться квадратным трёхчленом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = -6, и c = 5 в эту формулу и произведем вычисления:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4(1)(5))) / (2(1)) x = (6 ± √(36 - 20)) / 2 x = (6 ± √(16)) / 2 x = (6 ± 4) / 2

Теперь рассмотрим два случая: x = (6 + 4) / 2 и x = (6 - 4) / 2.

Подставим первое значение:

x = (6 + 4) / 2 x = 10 / 2 x = 5

Подставим второе значение:

x = (6 - 4) / 2 x = 2 / 2 x = 1

Итак, у нас получились два значения переменной x, при которых уравнение равно нулю: x = 5 и x = 1.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения переменной y, подставим найденные значения x в изначальное уравнение:

Для x = 5:

y = (5 - 3)^2 - 4 y = 2^2 - 4 y = 4 - 4 y = 0

Для x = 1:

y = (1 - 3)^2 - 4 y = (-2)^2 - 4 y = 4 - 4 y = 0

Таким образом, уравнение y = (x - 3)^2 - 4 имеет два корня: (5, 0) и (1, 0), что означает, что график этого уравнения представляет собой параболу, проходящую через эти точки.