Question

упростите выражение к стандартному виду и найдите его значения при |x|=2 (x+1)(х в квадрате -х+1)(х в кубе -1)+1

Answer 1

$(x+1)(x^2-x+1)(x^3-1)+1=\\=(x^2-x+1)(x^4+x^3-x-1)+1=x^6+x^5-x^3-x^2-x^5-\\-x^4+x^2+x+x^4+x^3-x-1+1=x^6+(x^5-x^5)+\\+(x^4-x^4)+(x^3-x^3)+(x^2-x^2)+(x-x)+(1-1)=x^6\\|x|=2\Rightarrow x=\pm2\\(\pm2)^6=64$

Answer 2

Давайте посмотрим на данное выражение и упростим его до стандартного вида.

Выражение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

|x| = 2 + (x + 1)(x² - x + 1)(x³ - 1) + 1

Для упрощения этого выражения, мы начнем с раскрытия скобок и упростим каждую часть по отдельности. Давайте начнем:

1. Раскрываем скобку (x + 1): (x + 1)(x² - x + 1)(x³ - 1) = x³ - x² + x² - x + x³ - x² + x - 1 = 2x³ - 2x²

2. Теперь умножаем результат на (x² - x + 1): 2x³ - 2x² * (x² - x + 1) = 2x³ - 2x² * x² + 2x² * x - 2x² + 2x - 2x² + 2x - 2 = 2x³ - 2x⁴ + 2x³ - 2x² + 2x - 2x² + 2x - 2

3. Упрощаем полученное выражение: 2x³ - 2x⁴ + 2x³ - 2x² + 2x - 2x² + 2x - 2 = 4x³ - 4x⁴

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

|x| = 2 + 4x³ - 4x⁴ + 1

Далее, мы можем объединить все коэффициенты и упростить это выражение окончательно:

|x| = 4x³ - 4x⁴ + 3

Теперь у нас есть упрощенное выражение в стандартном виде.

Вычисление значения выражения

Теперь мы можем вычислить значения выражения при |x| = 2.

Подставим |x| = 2 в упрощенное выражение:

|2| = 4(2)³ - 4(2)⁴ + 3

Вычислим значения:

2 = 4(8) - 4(16) + 3

2 = 32 - 64 + 3

2 = -29

Таким образом, значение выражения при |x| = 2 равно -29.