Question

Решите неравенство3^x-1больше или равно 27

Answer 1

3^(x - 1) ≥ 3^3
x - 1 ≥ 3
x ≥ 4

Answer 2

Чтобы решить неравенство 3^x - 1 ≥ 27, мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют этому неравенству. Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Выразите неравенство в эквивалентной форме

Для начала, добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

3^x - 1 + 1 ≥ 27 + 1

Это дает нам:

3^x ≥ 28

Шаг 2: Примените логарифмы

Чтобы избавиться от степени, мы можем применить логарифмы к обеим сторонам неравенства. Давайте возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон:

log₃(3^x) ≥ log₃(28)

Так как log₃(3^x) равно x, и log₃(28) можно вычислить приближенно, мы получим:

x ≥ log₃(28)

Шаг 3: Вычислите значение

Используя калькулятор или программу для вычисления логарифмов, мы можем получить приближенное значение log₃(28). Значение около 3.027.

Таким образом, решением данного неравенства является x ≥ 3.027. Это означает, что все значения x, большие или равные 3.027, удовлетворяют исходному неравенству.