Question

Найдите НОД чисел 60,100 и 180 Найдите НОД чисел a и b,если a = 3•3•5•7•7•13 b = 3•5•5•7•11•13

Answer 1

1)
Разложили на множители и не обязательно простые.
60 = 2*3*10
100 = 2*5*10
180 = 2*3*3*10
Выбираем только ОБЩИЕ множители.
НОД(60,100,180) = 2*10 = 20
Проверка - 60 = 3*20 и 100 = 5*20 и 180 = 9*20
2) Опять сразу собираем ТОЛЬКО общие
(одна тройка и одна пятерка и одна семёрка и тринадцать)
НОД(a.b) = 3*5*7*13

Answer 2

НОД (наибольший общий делитель) - это наибольшее число, на которое делятся все числа без остатка.

Для нахождения НОД чисел 60, 100 и 180, можно разложить каждое число на простые множители:

60 = 2^2 * 3 * 5 100 = 2^2 * 5^2 180 = 2^2 * 3^2 * 5

Затем выбираем минимальные степени каждого простого числа в разложении их НОД:

НОД(60, 100, 180) = 2^2 * 5 = 20

Таким образом, НОД чисел 60, 100 и 180 равен 20.

Для нахождения НОД чисел a и b, представленных в виде произведений простых чисел, можно также найти их общие простые множители и выбрать минимальные степени каждого простого числа:

a = 3 * 3 * 5 * 7 * 7 * 13 b = 3 * 5 * 5 * 7 * 11 * 13

Общие простые множители чисел a и b: 3, 5, 7, 13

Теперь выбираем минимальные степени каждого простого числа:

НОД(a, b) = 3 * 5 * 7 * 13 = 1365

Таким образом, НОД чисел a и b равен 1365.