Question

Знайдіть найбільший спільникй дільник чисел 1: 8 і 28. 2) 102 і 81 3) 42,70 і 112

Answer 1

Відповідь:Для чисел 8 і 28:

Розкладаємо числа на прості множники:

8 = 2 * 2 * 2

28 = 2 * 2 * 7

Спільні прості множники: 2 * 2 = 4.

Таким чином, НСД(8, 28) = 4.

Для чисел 102 і 81:

Розкладаємо числа на прості множники:

102 = 2 * 3 * 17

81 = 3 * 3 * 3 * 3

Спільні прості множники: 3 * 3 = 9.

Таким чином, НСД(102, 81) = 9.

Для чисел 42, 70 і 112:

Розкладаємо числа на прості множники:

42 = 2 * 3 * 7

70 = 2 * 5 * 7

112 = 2 * 2 * 2 * 2 * 7

Спільні прості множники: 2 * 7 = 14.

Таким чином, НСД(42, 70, 112) = 14.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник двох чисел, можна використати алгоритм Евкліда. Цей алгоритм базується на тому факті, що найбільший спільний дільник двох чисел не змінюється, якщо одне з чисел замінити на різницю між ним і іншим числом.

Давайте розглянемо кожну пару чисел окремо:

1) Числа 1 і 8: Ми можемо застосувати алгоритм Евкліда, розраховуючи залишок від ділення 8 на 1. Це виконується так: ``` 8 % 1 = 0 ``` Отже, найбільший спільний дільник чисел 1 і 8 дорівнює 1.

2) Числа 28 і 8: Знову застосуємо алгоритм Евкліда, розраховуючи залишок від ділення 28 на 8: ``` 28 % 8 = 4 ``` Тепер замінимо число 28 на різницю між ним і числом 8: ``` 28 - 8 = 20 ``` Тепер ми можемо застосувати алгоритм Евкліда до чисел 20 і 8: ``` 20 % 8 = 4 ``` Повторимо процес, замінюючи число 20 на різницю між ним і числом 8: ``` 20 - 8 = 12 ``` Застосуємо алгоритм Евкліда до чисел 12 і 8: ``` 12 % 8 = 4 ``` І знову замінимо число 12 на різницю між ним і числом 8: ``` 12 - 8 = 4 ``` Тепер ми бачимо, що число 4 є найбільшим спільним дільником чисел 28 і 8.

3) Числа 102 і 81: Застосуємо алгоритм Евкліда, розраховуючи залишок від ділення 102 на 81: ``` 102 % 81 = 21 ``` Тепер замінимо число 102 на різницю між ним і числом 81: ``` 102 - 81 = 21 ``` Ми бачимо, що число 21 є найбільшим спільним дільником чисел 102 і 81.

4) Числа 42,70 і 112: Застосуємо алгоритм Евкліда, розраховуючи залишок від ділення 112 на 42,70: ``` 112 % 42,70 = 26,60 ``` Тепер замінимо число 112 на різницю між ним і числом 42,70: ``` 112 - 42,70 = 69,30 ``` Застосуємо алгоритм Евкліда до чисел 69,30 і 42,70: ``` 69,30 % 42,70 = 26,60 ``` І знову замінимо число 69,30 на різницю між ним і числом 42,70: ``` 69,30 - 42,70 = 26,60 ``` Тепер ми бачимо, що число 26,60 є найбільшим спільним дільником чисел 42,70 і 112.

Отже, найбільші спільні дільники для наведених пар чисел є такими: 1) Для чисел 1 і 8: 1 2) Для чисел 28 і 8: 4 3) Для чисел 102 і 81: 21 4) Для чисел 42,70 і 112: 26,60