Question

Домашнє завдання Запишіть пряму, що проходить через точку A(3;4), яка: а) паралельна осі Ох; б) паралельна осі Оу; в) проходить через початок координат.

Answer 1

Ответ:

a) Пряма, паралельна осі Ox і проходяща через точку A(3;4), буде мати угловий коефіцієнт 0, оскільки вона паралельна Ox. Рівняння прямої буде \(y = 4\).

б) Пряма, паралельна осі Oy і проходяща через точку A(3;4), буде мати угловий коефіцієнт, який нескінченний, оскільки вона паралельна Oy. Рівняння прямої буде \(x = 3\).

в) Пряма, що проходить через початок координат (0;0) і точку A(3;4), має угловий коефіцієнт, який можна знайти як \(\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\). У цьому випадку отримаємо \(\frac{{4 - 0}}{{3 - 0}} = \frac{4}{3}\). Рівняння прямої буде \(y = \frac{4}{3}x\).

Answer 2

Звісно, я вам допоможу з цим завданням. Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку A(3;4) і задовольняє заданим умовам, давайте розглянемо кожен варіант окремо:

а) Пряма, паралельна вісі Ox: Якщо пряма паралельна вісі Ox, то це означає, що всі її точки матимуть однаковий ординат (y-координату). Оскільки точка A(3;4) знаходиться на цій прямій, то її рівняння буде: y = 4.

б) Пряма, паралельна вісі Oy: Якщо пряма паралельна вісі Oy, то це означає, що всі її точки матимуть однаковий абсцисс (x-координату). Оскільки точка A(3;4) знаходиться на цій прямій, то її рівняння буде: x = 3.

в) Пряма, яка проходить через початок координат (0;0): Загалом, рівняння прямої у вигляді y = mx + b, де m - нахил прямої і b - точка перетину з віссю y (точка, де пряма перетинає вісь y при x = 0). Оскільки пряма проходить через початок координат (0;0), b = 0. Також, оскільки точка A(3;4) лежить на цій прямій, ми можемо використовувати її координати для знаходження нахилу m. Виразимо m з рівняння:

4 = m * 3

Тепер розв'яжемо це рівняння для m:

m = 4 / 3

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точку A(3;4) і через початок координат, буде:

y = (4/3) * x

Таким чином, ми знайшли рівняння для прямих усіх трьох випадків.