Question

Знайти невідомі сторони і гострі кути прямокутного трикутника якщо його катети 20см і 21см?

Answer 1

Задача використовує відомості про прямокутний трикутник, в якому задані довжини катетів.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

а^2 + b^2 = c^2,

де a і b - катети, c - гіпотенуза.

У нашому випадку, катети мають довжини 20 см і 21 см. Позначимо їх як a = 20 см і b = 21 см.

Підставимо ці значення до формули:

20^2 + 21^2 = c^2,

400 + 441 = c^2,

841 = c^2.

Щоб знайти гіпотенузу, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:

c = √841,

c = 29.

Таким чином, гіпотенуза даного прямокутного трикутника дорівнює 29 см.

Тепер ми можемо знайти невідомі сторони за формулою теореми Піфагора.

a = √(c^2 - b^2),

a = √(29^2 - 21^2),

a = √(529 - 441),

a = √88,

a ≈ 9.38.

b = √(c^2 - a^2),

b = √(29^2 - 20^2),

b = √(841 - 400),

b = √441,

b = 21.

Таким чином, невідомі сторони прямокутного трикутника дорівнюють a ≈ 9.38 см і b = 21 см.

Також, оскільки ми знаємо, що це прямокутний трикутник, можемо знайти гострі кути. Він складається з прямого кута (90 градусів) і двох гострих кутів, які можна позначити як α і β.

Один із гострих кутів можна знайти за теоремою синусів:

sin α = a / c,

sin α = 9.38 / 29,

α = arcsin(9.38 / 29),

α ≈ 18.93 градусів.

Інший гострий кут можна знайти за теоремою косинусів:

cos β = a / c,

cos β = 9.38 / 29,

β = arccos(9.38 / 29),

β ≈ 71.07 градусів.

Отже, гострі кути цього прямокутного трикутника становлять приблизно 18.93 градусів і 71.07 градусів.