Question

В одной системе координат постройте графики для заданных функций и функций, обратных заданным. а) f(x)=4x b) f(x)=2x-3 f(x)=x²,x≥0​

Answer 1

Хочу баллы 45-5=40
марта и в коала в подарок

Answer 2

Для построения графиков функций и их обратных функций в одной системе координат, давайте начнем с заданных функций:

а) f(x) = 4x б) f(x) = 2x - 3 в) f(x) = x^2, x ≥ 0 (эта функция определена только для неотрицательных значений x)

Сначала мы построим графики этих функций:

а) f(x) = 4x: Эта функция является прямой линией, проходящей через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом 4. График будет прямой линией, идущей вверх.

б) f(x) = 2x - 3: Эта функция также является линейной, но с угловым коэффициентом 2 и сдвигом вниз на 3 единицы. График также будет прямой линией, идущей вверх, но сдвинутой вниз относительно оси y.

в) f(x) = x^2, x ≥ 0: Это квадратичная функция, и она будет представлять собой параболу, открывшуюся вверх. График будет положительным только для неотрицательных значений x.

Теперь давайте построим графики обратных функций для каждой из этих функций. Для того чтобы найти обратные функции, мы должны поменять местами x и y в уравнениях и решить их относительно y.

а) Обратная функция для f(x) = 4x: f(x) = 4x Обратная функция: f^(-1)(y) = y/4 Это обратная функция будет также прямой линией, но с угловым коэффициентом 1/4, и она будет проходить через начало координат.

б) Обратная функция для f(x) = 2x - 3: f(x) = 2x - 3 Обратная функция: f^(-1)(y) = (y + 3)/2 Это также будет прямая линия, но с угловым коэффициентом 1/2 и сдвигом вверх на 3 единицы. График будет проходить через начало координат.

в) Обратная функция для f(x) = x^2, x ≥ 0: Обратная функция не существует для этой функции, так как она не является однозначной. Квадратичная функция имеет несколько значений y для одного и того же x, поэтому она не имеет обратной функции.

Теперь мы можем построить графики этих функций и их обратных функций в одной системе координат. Будьте внимательны при отображении графика квадратичной функции, так как она определена только для неотрицательных значений x.

На графике вы увидите прямые линии для функций f(x) и их обратных функций (если они существуют), и параболу для функции f(x) = x^2 (для неотрицательных значений x).

Если вам нужна более конкретная визуализация, то я бы порекомендовал использовать графический инструмент, такой как графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков.