Question

Найдите НОД (a;b), если : 1) a = 2 .5 . 13. 7 и b=3.5.17; 2) a=3.13 - 23.29 и b = 2.23.37: 3) a=5.7. 19 и b=2.5-19.23: 4) a=3 7 11 19 и b=2.7.13.17 ПЖ ПОМОГИТЕ НУЖНО ЗДЕЛАТЬ БЫСТРО ДАЮ 50 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

1. а= 2 * 5 * 13 * 7, b = 3 * 5 * 17

НОД(a, b) = 5 (спільний дільник, який є найбільшим)

2. a = 3 * 13 - 23 * 29, b = 2 * 23 * 37

НОД(a, b) = 23 (спільний дільник, який є найбільшим)

3. a = 5 * 7 * 19, b = 2 * 5 * 19 * 23

НОД(a, b) = 5 * 19 = 95

4. a = 3 * 7 * 11 * 19, b = 2 * 7 * 13 * 17

НОД(a, b) = 7 (спільний дільник, який є найбільшим)

Answer 2

1) Для нахождения НОД(a,b) можно использовать алгоритм Евклида. Начнем с большего числа - b, и будем последовательно заменять большее число на остаток от деления на меньшее число. a = 3.5.17, b = 2.5.19.23 a = b * q + r, где q - частное от деления a на b, r - остаток.

a = b * q1 + r1 b = r1 * q2 + r2 r1 = r2 * q3 + r3 r2 = r3 * q4 + r4 r3 = r4 * q5 + r5 r4 = r5 * q6 + r6

Решим это уравнение:

a = 3.5.17, b = 2.5.19.23 a = (2.5.19.23) * q1 + r1 = 2.5.19.23q1 + r1 2.5.19.23 = r1 * q2 + r2 r1 = r2 * q3 + r3 r2 = r3 * q4 + r4 r3 = r4 * q5 + r5 r4 = r5 * q6 + r6

Продолжим подбирать значения q и r до тех пор, пока r не станет равным нулю.

2) Аналогично, применим алгоритм Евклида: a = 3.13 - 23.29, b = 2.23.37 a = b * q1 + r1 b = r1 * q2 + r2 r1 = r2 * q3 + r3 r2 = r3 * q4 + r4 r3 = r4 * q5 + r5

Продолжим подставлять значения q и r до тех пор, пока r не станет равным нулю.

3) Повторим алгоритм Евклида для третьей пары чисел: a = 5.7.19, b = 2.5 - 19.23 a = b * q1 + r1 b = r1 * q2 + r2 r1 = r2 * q3 + r3

Продолжим подставлять значения q и r до тех пор, пока r не станет равным нулю.

4) Наконец, применим алгоритм Евклида для последней пары чисел: a = 3.7.11.19, b = 2.7.13.17 a = b * q1 + r1 b = r1 * q2 + r2 r1 = r2 * q3 + r3

Продолжим подставлять значения q и r до тех пор, пока r не станет равным нулю.

Окончательное значение НОД(a,b) будет равно последнему ненулевому остатку r.