Question

Верно ли равенство 1/7:3/5=1/14:3/10​

Answer 1

Решение:

1/7:3/5=1/14:3/10

1) 1/7 : 3/5 = (1•5)/(7•3) = 5/21;

2) 1/14 : 3/10 = 1/14 • 10/3 = (1•10)/(14•3) = (1•5)/(7•3) = 5/21.

5/21 = 5/21, равенство верное.

Второй способ:

Если изучены пропорции, то можно было проверить выполнение основного свойства: 1/7 • 3/10 = 3/5 • 1/14, 3/70 = 3/70, пропорция верная

Третий способ:

Основное свойство отношений звучит так:

Если оба члена отношения умножить на одно и то же число, отличное от нуля, отношение не изменится.

В нашем случае:

1/14 : 3/10 = (1/14•2): (3/10•2) = 1/7 : 3/5, равенство верное.

Answer 2

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте раскроем оба дроби, чтобы они имели общий знаменатель.

Первое равенство: 1/7 : 3/5

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. То есть:

1/7 : 3/5 = 1/7 * 5/3

Умножаем числители и знаменатели:

1 * 5 = 5 7 * 3 = 21

Получаем:

5/21

Второе равенство: 1/14 : 3/10

Аналогично, умножаем первую дробь на обратную второй:

1/14 : 3/10 = 1/14 * 10/3

Умножаем числители и знаменатели:

1 * 10 = 10 14 * 3 = 42

Получаем:

10/42

Упрощаем обе дроби:

5/21 = 10/42

Чтобы сравнить эти две дроби, сначала найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел 21 и 42 - это 42. Поэтому домножим каждую дробь на такое число, чтобы знаменатели стали равными 42.

5/21 * 2 = 10/42

Теперь обе дроби равны, следовательно, верно равенство:

1/7 : 3/5 = 1/14 : 3/10 = 10/42