Question

Помогите пожайлуста решить неравенство вида: (X/10)^lgx-2<100

Answer 1

Прологарифмируем обе части по основанию10
lg (x)^lgx<=lg (100x)
(lg x)^2<=lg100+lgx
(lgx)^2-lgx-2<=0
введем замену lgx=t
t^2-t-2=0
D=9
t1=2
t2= - 1
вернулись к замене
 - 1<=lgx<=2  
1/10<=x<=100
найдем ОДЗ:
x>0
ответ (1/10; 100)
я думаю так

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать алгебраические методы и свойства логарифмов. Давайте разберемся подробнее.

Начнем с преобразования неравенства. Исходное неравенство имеет вид:

(X/10)^(lgx-2) < 100

Давайте возведем обе части неравенства в степень 10, чтобы избавиться от логарифма:

[(X/10)^(lgx-2)]^10 < 100^10

Теперь мы можем применить свойство степени степени, умножив показатель степени на показатель степени внутри скобок:

(X/10)^[10*(lgx-2)] < 100^10

Упростим это выражение:

(X/10)^(10*lgx-20) < 100^10

Теперь давайте применим свойство логарифма, умножив показатель степени на оба слагаемых внутри логарифма:

(X/10)^(lgx*10-20) < 100^10

Теперь мы можем применить свойство степени с отрицательным показателем, чтобы перенести показатель степени в знаменатель:

10^(-20) * (X/10)^(lgx*10) < (100^10) * 10^(-20)

Упростим это выражение:

(X/10)^(lgx*10) < (100^10) * 10^(-20)

Теперь мы видим, что у нас есть возведение X/10 в степень lgx * 10. Чтобы избавиться от этого, мы можем применить свойство экспоненты и логарифма:

X/10 < 10^[(100^10) * 10^(-20)]

Теперь мы можем упростить правую часть неравенства, вычислив значение 10^[(100^10) * 10^(-20)]:

X/10 < число

Теперь нам нужно решить это неравенство для X. Чтобы это сделать, мы умножим обе части неравенства на 10:

X < 10 * число

Таким образом, решение данного неравенства состоит из всех значений X, которые меньше, чем произведение числа на 10.

Ответ:

X < 10 * число