Question

(х+1)(х-0.5)=х+1 решить уравнение

Answer 1

Ответ:

(1,5;  -1)

Пошаговое объяснение:

(х+1)(х-0.5)=х+1

х²+х-0,5х-0,5-х-1=0

х²-0,5х-1,5=0

По теореме Виета х=1,5  и х=-1

Answer 2

Для решения уравнения \((x+1)(x-0.5) = x + 1\), начнем с его раскрытия и упрощения. Вначале умножим два множителя в левой части уравнения, используя правило распределительного закона:

\((x+1)(x-0.5) = x(x) + x(-0.5) + 1(x) + 1(-0.5) = x^2 - 0.5x + x - 0.5\).

Теперь объединим подобные члены:

\(x^2 - 0.5x + x - 0.5 = x^2 + 0.5x - 0.5\).

Теперь у нас есть уравнение:

\(x^2 + 0.5x - 0.5 = x + 1\).

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную квадратное уравнение:

\(x^2 + 0.5x - x - 1 - 0.5 = 0\).

Теперь объединим подобные члены:

\(x^2 - 0.5x - 1.5 = 0\).

У нас есть квадратное уравнение \(x^2 - 0.5x - 1.5 = 0\), и мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант и формулу квадратных уравнений:

Дискриминант (D) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае, \(a = 1\), \(b = -0.5\), и \(c = -1.5\). Вычислим дискриминант:

\(D = (-0.5)^2 - 4(1)(-1.5) = 0.25 + 6 = 6.25\).

Теперь, чтобы найти корни уравнения, используем формулу квадратных уравнений:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -0.5\), и \(D = 6.25\).

\[x = \frac{0.5 \pm \sqrt{6.25}}{2(1)}\]

\[x = \frac{0.5 \pm 2.5}{2}\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. \(x = \frac{0.5 + 2.5}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\) 2. \(x = \frac{0.5 - 2.5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)

У нас есть два корня: \(x = 1.5\) и \(x = -1\), которые являются решениями исходного уравнения \((x+1)(x-0.5) = x + 1\).