Question

На доске написано более 40 .но менее 48 целых чисел среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных чисел равно 4, а все отрицательных -8. Сколько чисел написано на доске?

Answer 1

Ответ: 48 чисел или Нет решения?

Пусть Сумма всех положительных =Ха, а их число А тогда
   Ха/А=4
Тогда Ха=4*А.
Анологично Сумма отрицательных =Хв и их число В
   Хв/В=-8
   Хв=-8*В
Так как Ха+Хв равна общей сумме всех чисел то
(Ха+Хв)/(А+В)=-3
Заменяем Ха=4*А а Хв=-8*В и решаем
4*А-8*В=-3*А-З*В
7*А=5*В
Общее количество чисел Y=А+В
Тогда А=Y-В подставляем в верхнюю формулу
7*(Y-В)=5*В
7*Y-7*В=5*В
7*Y=12*В
В=7*Y/12
Так как нам известно что общее количество чисел более 40 и менее 48 подставм вместо Y значения его возможные значения от 41 до 47. Ответом будет значение Y при катором В будет целочиленным
  при Y=41 получаем В=7*41/12≈17,08 не подходит
        Y=42 получаем В=7*42/12=17,5 не подходит
        Y=43 получаем В=7*43/12≈17,92 не подходит
        Y=44 получаем В=7*44/12≈18,33 не подходит
        Y=45 получаем В=7*45/12=18,75 не подходит
        Y=46 получаем В=7*46/12≈19,17 не подходит
        Y=47 получаем В=7*47/12≈19,58 не подходит
Задача не имеет решения.
Но если немного принебречь условием (написано строго меньше 48)
 то получим:
   при     Y=48 получаем В=7*48/12=28 Подходит

Answer 2

Пусть количество положительных чисел на доске равно а, отрицательных - b, тогда количество всех чисел на доске будет равно a + b.

Среднее арифметическое всех чисел на доске равно -3, значит сумма всех чисел на доске равна -3 * (a + b).

Среднее арифметическое всех положительных чисел равно 4, значит сумма всех положительных чисел равна 4 * a.

Среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно -8, значит сумма всех отрицательных чисел равна -8 * b.

Таким образом, у нас есть система уравнений: 1. (сумма всех чисел) = -3 * (a + b) 2. (сумма всех положительных чисел) = 4 * a 3. (сумма всех отрицательных чисел) = -8 * b

Так как на доске написано более 40, но менее 48 целых чисел, то a + b находится в интервале от 41 до 47.

Для решения этой системы уравнений нужно учесть все возможные комбинации чисел, удовлетворяющих условиям задачи, и найти такие целые значения a и b, которые удовлетворяют всем условиям.

После нахождения всех возможных комбинаций чисел, можно будет определить, сколько чисел написано на доске.