Question

Система уравнений 3х^2+у=4 и 2х^2-у=1

Answer 1

3х²+у=4
2х²-у=1

5х²=5
х²=5:5
х²=1
х=√1
х=1

3*1²+у=4
3+у=4
у=4-3
у=1

Проверка:
2*1²-1=1
1=1

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки. Давайте рассмотрим оба метода поочередно.

Метод исключения

Шаг 1: Умножение уравнений

Умножим первое уравнение на 2: 2(3х^2 + у) = 2(4) => 6х^2 + 2у = 8

Шаг 2: Сложение уравнений

Сложим уравнение, полученное на предыдущем шаге, с вторым уравнением: (6х^2 + 2у) + (2х^2 - у) = 8 + 1

Упростим уравнение: 6х^2 + 2у + 2х^2 - у = 9х^2 + у = 9

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной: 9х^2 + у = 9

Мы не можем однозначно решить это уравнение, так как у нас есть две неизвестных переменных: x и y. Необходимо еще одно уравнение, чтобы получить полное решение системы.

Метод подстановки

Шаг 1: Решение одного уравнения относительно одной переменной

Решим первое уравнение относительно y: 3х^2 + у = 4 => у = 4 - 3х^2

Шаг 2: Подстановка найденного значения в другое уравнение

Подставим найденное значение y во второе уравнение: 2х^2 - (4 - 3х^2) = 1

Шаг 3: Решение уравнения

Упростим уравнение: 2х^2 - 4 + 3х^2 = 1 5х^2 - 4 = 1

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной: 5х^2 = 5

Разделим обе части уравнения на 5: х^2 = 1

Возведем обе части уравнения в квадратный корень: x = ±1

Шаг 4: Нахождение вторной переменной

Теперь, когда мы нашли значения x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив их в первое уравнение: y = 4 - 3х^2

Подставим x = 1: y = 4 - 3(1)^2 y = 4 - 3 y = 1

Подставим x = -1: y = 4 - 3(-1)^2 y = 4 - 3 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений 3х^2 + у = 4 и 2х^2 - у = 1 состоит из двух точек: (1, 1) и (-1, 1).